Earth
Upwelling costiero
Fai soffiare un vento verso l’equatore lungo una costa rocciosa di bordo orientale nel sole basso della sera e guarda il mare raffreddarsi: la rotazione terrestre devia l’acqua superficiale spinta dal vento a destra del vento, verso il largo, con il trasporto di Ekman τ/(ρf), e acqua fredda profonda risale a sostituirla. Nell’oceano in sezione l’interfaccia tra lo strato caldo e l’acqua profonda si solleva verso la costa entro un raggio di Rossby sqrt(g’H)/f, salendo costantemente secondo la forma chiusa di Gill τt/(ρfR) e^(−x/R), e un getto geostrofico corre lungo la riva. La superficie si raffredda dove lo strato rimescolato raggiunge l’acqua fredda, la nebbia vi si raccoglie sopra, arrivano barche e uccelli marini, e il plancton fiorisce giorni dopo. Inverti il vento, gira la costa o spostala nell’altro emisfero e l’acqua sprofonda invece; il volume esportato al largo torna fino all’arrotondamento.
Cosa succede
Uno strato superiore caldo spesso 50 m a 18 °C sopra acqua profonda e ferma a 10 °C (g’ = gα(T_w − T_d) = 0.0157 m/s², α = 2×10^-4 per K) su 300 km di oceano al largo di una costa rettilinea a 35° N, uniforme lungo la costa, in 300 celle di 1 km: lo spessore dello strato ai centri delle celle, entrambe le velocità alle facce. Passi avanti-indietro di 300 s aggiornano lo spessore dai trasporti alle facce, poi le velocità dalla nuova pendenza dell’interfaccia e da uno sforzo del vento di 0,08 N/m² ripartito sullo strato, con Coriolis alla Crank-Nicolson e un attrito lineare facoltativo implicito; la costa è una parete (u = 0), l’ultima faccia è l’oceano aperto con la sua deriva di Ekman e la sua oscillazione inerziale, e ciò che la attraversa è il bilancio di volume. Il vento si alza in due giorni, soffia fino al giorno 5 e cala in altri due. Avvio di Gill: l’interfaccia sale alla costa come I(t)/(ρfR) e^(−x/R), R = √(g’H)/f = 10.6 km, il getto cresce come I/(ρH); al largo lo strato deriva verso il largo a τ/(ρf) = 0.93 m²/s. La temperatura superficiale viene da uno strato rimescolato dal vento profondo 40 m che incorpora acqua profonda dovunque l’interfaccia sia meno profonda; il plancton cresce sui nutrienti che essa porta, a 2 al giorno, e muore a 0,2 al giorno. Lo strato non lineare trasporta h·u upwind con l’avvezione della quantità di moto e lascia passare il vento dove lo strato è affiorato.
Da provare
Guarda l’interfaccia sollevarsi e la costa raffreddarsi come dice la linea di Gill; inverti il vento o la costa per lo sprofondamento; sposta la costa a sud e fai soffiare il vento verso nord; cambia la latitudine e guarda la fascia restringersi mentre la risalita resta; aggiungi attrito e calma il vento per lasciar rilassare il fronte; rendi lo strato sottile e non lineare e lascialo affiorare.
Il modello e i suoi limiti
Un’unica sezione perpendicolare alla costa, uniforme lungo di essa: nessun gradiente di pressione lungo la costa, quindi dopo il vento il fronte si rilassa solo per attrito - le onde di Kelvin costiere che portano il rilassamento lungo una costa reale non sono modellate. Un fondo piatto e uno strato inferiore infinitamente profondo e fermo; nessuno scambio di calore con l’aria. La formula di Gill è un asintoto a lungo termine e vale finché la risalita è piccola rispetto allo strato; entro 10° dall’equatore l’equilibrio di Ekman fallisce e la latitudine è tenuta a ±10°. Il plancton non deriva. Barche, uccelli e nebbia non sono in scala.
Equazioni del modulo
Equazioni ∂u/∂t − f·v = −g’·∂h/∂x − r·u, ∂v/∂t + f·u = τ/(ρ·h) − r·v, g’ = g·α·(T_w − T_d) ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, u = 0 at the coast, R = √(g’·H)/f Ekman: h·u = τ/(ρ·f) offshore; Gill: Δh(x, t) = −I(t)/(ρ·f·R)·e^(−x/R), v(0, t) = I(t)/(ρ·H), I = ∫τ dt SST = T_w − (T_w − T_d)·max(0, 1 − h/D), dP/dt = μ·(1 − h/D)·P·(1 − P) − m·(P − P0)
