Earth
Підйом глибинної води
Нехай вітер, спрямований до екватора, дме вздовж скелястого узбережжя східної межі океану в низькому вечірньому сонці — і дивіться, як море холоднішає: обертання Землі відхиляє гнану вітром поверхневу воду праворуч від вітру, від берега, з екманівським перенесенням τ/(ρf), і на її місце піднімається холодна глибинна вода. У розрізі океану межа поділу між теплим шаром і глибинною водою нахиляється вгору до берега в межах радіуса Россбі sqrt(g’H)/f, піднімаючись рівномірно за замкненою формулою Ґілла τt/(ρfR) e^(−x/R), а вздовж берега йде геострофічна струминна течія. Поверхня охолоджується там, де перемішаний шар сягає холодної води, над нею збирається туман, припливають човни й морські птахи, а за кілька днів цвіте планктон. Розверніть вітер, поверніть берег або перенесіть його в іншу півкулю — і вода, навпаки, опускається; об’єм, винесений від берега, сходиться до округлення.
Що відбувається
Теплий верхній шар завтовшки 50 м при 18 °C над глибокою нерухомою водою при 10 °C (g’ = gα(T_w − T_d) = 0,0157 м/с², α = 2×10^-4 1/К) на 300 км океану біля прямого берега на 35° пн. ш., однорідно вздовж берега, у 300 комірках по 1 км: товщина шару в центрах комірок, обидві швидкості на гранях. Кроки «вперед-назад» по 300 с оновлюють товщину за перенесеннями крізь грані, потім швидкості — за новим нахилом межі поділу і напруженням вітру 0,08 Н/м², розподіленим по шару, з Коріолісом за Кранком–Ніколсон і необов’язковим лінійним тертям неявно; берег — стінка (u = 0), остання грань — відкритий океан з його екманівським дрейфом та інерційними коливаннями, і те, що її перетинає, — баланс об’єму. Вітер наростає за дві доби, дме до 5-ї доби і стихає ще за дві. Розкрутка Ґілла: межа поділу піднімається біля берега як I(t)/(ρfR) e^(−x/R), R = √(g’H)/f = 10,6 км, струмінь росте як I/(ρH); далеко в морі шар дрейфує від берега з τ/(ρf) = 0,93 м²/с. Температура поверхні береться з перемішаного вітром шару глибиною 40 м, який підмішує глибинну воду всюди, де межа поділу мілкіша; планктон росте на біогенах, які вона приносить, зі швидкістю 2 на добу і відмирає зі швидкістю 0,2 на добу. Нелінійний шар переносить h·u протипотоково з адвекцією імпульсу і відпускає вітер там, де шар вийшов на поверхню.
Що спробувати
Дивіться, як межа поділу нахиляється вгору, а берег охолоджується, як каже лінія Ґілла; розверніть вітер або берег для даунвелінгу; перенесіть берег на південь і пустіть вітер на північ; змініть широту і дивіться, як смуга звужується, а підйом лишається; додайте тертя і заспокойте вітер, щоб фронт релаксував; зробіть шар тонким і нелінійним і дайте йому вийти на поверхню.
Модель та її обмеження
Один поперечний розріз, однорідний уздовж берега: без поздовжнього градієнта тиску, тому після вітру фронт релаксує лише через тертя — берегові хвилі Кельвіна, що переносять релаксацію вздовж реального берега, не моделюються. Пласке дно і нескінченно глибокий нерухомий нижній шар; без теплообміну з повітрям. Формула Ґілла — асимптотика великих часів і справджується, поки підйом малий порівняно з шаром; у межах 10° від екватора екманівський баланс порушується, і широта утримується на ±10°. Планктон не дрейфує. Човни, птахи й туман не в масштабі.
Рівняння модуля
Рівняння ∂u/∂t − f·v = −g’·∂h/∂x − r·u, ∂v/∂t + f·u = τ/(ρ·h) − r·v, g’ = g·α·(T_w − T_d) ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, u = 0 at the coast, R = √(g’·H)/f Ekman: h·u = τ/(ρ·f) offshore; Gill: Δh(x, t) = −I(t)/(ρ·f·R)·e^(−x/R), v(0, t) = I(t)/(ρ·H), I = ∫τ dt SST = T_w − (T_w − T_d)·max(0, 1 − h/D), dP/dt = μ·(1 − h/D)·P·(1 − P) − m·(P − P0)
