Earth
Загальна циркуляція атмосфери
Розкрутіть атмосферу планети зі стану спокою й подивіться, як комірки Гадлі виростають із тропіків, доки замкнена формула Гелда й Гоу не скаже, що вони мають зупинитися: повітря, що піднімається на екваторі, зберігає свій момент імпульсу на шляху до полюса, тож верхній вітер стає рівним Ω·a·sin²φ/cos φ — субтропічним струменем, — а комірка сягає лише так далеко, як дозволяє побудова рівних площ: 26,5° для Землі, а не 28,8° формули малих кутів. Під нею пасати переходять у західні вітри там, де велить баланс моменту імпульсу, і їхні моменти сил взаємно компенсуються. Сповільніть планету — і комірки розширяться до полюсів; зупиніть її — і одна комірка заповнить кожну півкулю зовсім без зонального вітру. Змістіть нагрівання на шість градусів на північ — і висхідний потік стрибне до 21°, а зимова комірка стане в сто разів сильнішою за літню, як виявили Ліндзен і Гоу; запустіть сезони — і ВЗК гойдатиметься на 18° в кожен бік із запізненням на два місяці.
Що відбувається
Потенціальна температура стовпа θ у 120 смугах рівної площі за x = sin φ релаксує за τ = 20 діб до радіаційної рівноваги θ_E = θ0 − Δθ((x − x_h)² − 1/3), θ0 = 300 К, Δθ = 100 К, починаючи з ізотермічного стану. Перекидна циркуляція відносить тепло від висхідного потоку x0 за теоремою Гайда: там, де градієнт температури крутіший, ніж той, що врівноважений вітром зі збереженням моменту імпульсу u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, комірка несе потік F = D·(G − G_M) з D = 5 за добу, що тримає θ на θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) = 330 К при H = 10 км. Неявний метод Ейлера з кроком шість годин, межі комірки ітеруються на кожному кроці; висхідний потік іде за найтеплішим стовпом за десять діб. Теплозапас змінюється точно на величину нагрівання. Верхній вітер — це u_M у комірці й градієнтний вітер θ поза нею; двошаровий стовп із ΔV = 20 К дає масову функцію течії Ψ = 2πa²(p_s/g)·F/ΔV; приземний вітер замикає баланс моменту імпульсу нижнього шару з часом тертя 2 доби, тож моменти сил пасатів і західних вітрів компенсуються. Замкнені формули: межа малих кутів √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)) = 28,8°, точна межа рівних площ 26,5°, комірки Ліндзена–Гоу для зміщеного нагрівання, усталений приземний вітер і його зміна напрямку на 17,2° (√(3/7) комірки в межі малих кутів).
Що спробувати
Дивіться, як комірки поширюються від екватора й зупиняються на межі за замкненою формулою; порівняйте струмінь з Ω·a·sin²φ/cos φ і зміну напрямку приземного вітру; сповільніть обертання вдесятеро й до нуля; удвічі зменште контраст нагрівання; змістіть нагрівання від екватора, потім запустіть сезони.
Модель та її обмеження
Зонально симетрична релаксаційна модель Гелда–Гоу зі сталими статичною стійкістю й глибиною, ньютонівським нагріванням, без вологи, без вихорів і без океану. Верхня течія вважається такою, що зберігає момент імпульсу всередині комірки; приземний вітер діагностується з усталеного балансу моменту імпульсу нижнього шару, тож він слабкий, як і в теорії. Комірки Феррела й полярні комірки, траєкторії штормів і пояси хмар намальовано схематично: їх рухають вихори, а в моделі їх немає. Межі збігаються із замкненими формулами приблизно до однієї смуги, грубіше біля полюсів. Не в масштабі: атмосферу намальовано приблизно втридцятеро товщою.
Рівняння модуля
Рівняння dθ/dt = (θ_E − θ)/τ − ∂F/∂x, θ_E = θ0 − Δθ·((x − x_h)² − 1/3), x = sin φ F = D·(G − G_M) where (x − x0)·(G − G_M) > 0, G = −∂θ/∂x, θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, Ψ = 2πa²·(p_s/g)·F/ΔV, u_s = −(2τ_f/(ΔV·cos φ))·∂(F·cos φ·u_M)/∂x φ_H ≈ √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)), exact: −(2/3)·Δθ·X³ + K·(X⁵/(1 − X²) + X + X³/3 − atanh X) = 0
