Earth
Общая циркуляция атмосферы
Раскрутите атмосферу планеты из состояния покоя и смотрите, как ячейки Хэдли вырастают из тропиков, пока замкнутая формула Хелда и Хоу не скажет, что они должны остановиться: воздух, поднимающийся на экваторе, сохраняет момент импульса на пути к полюсу, поэтому ветер наверху становится Ω·a·sin²φ/cos φ — субтропическим струйным течением, а ячейка доходит лишь до той широты, которую допускает построение равных площадей, — 26,5° для Земли, а не 28,8° формулы малых углов. Под ней пассаты сменяются западными ветрами там, где указывает бюджет момента импульса, и их моменты сил компенсируют друг друга. Замедлите планету — и ячейки расширятся к полюсам; остановите её — и одна ячейка заполнит каждое полушарие вовсе без зонального ветра. Сдвиньте нагрев на шесть градусов к северу — и подъём перескочит на 21°, а зимняя ячейка станет в сто раз сильнее летней, как нашли Линдзен и Хоу; запустите смену сезонов — и ВЗК будет качаться на 18° в каждую сторону с запаздыванием на два месяца.
Что происходит
Потенциальная температура столба θ в 120 полосах равной площади по x = sin φ релаксирует за τ = 20 суток к радиационному равновесию θ_E = θ0 − Δθ((x − x_h)² − 1/3), θ0 = 300 K, Δθ = 100 K, начиная с изотермического состояния. Опрокидывающая циркуляция уносит тепло от зоны подъёма x0 по теореме Хайда: там, где градиент температуры круче, чем находящийся в равновесии с ветром, сохраняющим момент импульса, u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, ячейка переносит поток F = D·(G − G_M) с D = 5 в сутки, что удерживает θ на θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) = 330 K при H = 10 км. Неявный метод Эйлера с шагом шесть часов, протяжённость ячейки уточняется итерациями внутри каждого шага; зона подъёма следует за самым тёплым столбом за десять суток. Теплосодержание меняется точно на величину нагрева. Ветер наверху равен u_M в ячейке и градиентному ветру по θ вне её; двухслойный столб с ΔV = 20 K даёт функцию тока массы Ψ = 2πa²(p_s/g)·F/ΔV; приземный ветер замыкает бюджет момента импульса нижнего слоя с временем трения 2 суток, поэтому моменты сил пассатов и западных ветров компенсируют друг друга. Замкнутые формулы: граница в приближении малых углов √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)) = 28.8°, точная граница по равенству площадей 26,5°, ячейки Линдзена–Хоу при смещённом нагреве, установившийся приземный ветер и его смена направления на 17,2° (√(3/7) ширины ячейки в пределе малых углов).
Что попробовать
Смотрите, как ячейки расходятся от экватора и останавливаются на границе по замкнутой формуле; сравните струйное течение с Ω·a·sin²φ/cos φ и смену направления приземного ветра; замедлите вращение до десятой части и до нуля; уменьшите вдвое контраст нагрева; сдвиньте нагрев с экватора, затем запустите смену сезонов.
Модель и её ограничения
Зонально-симметричная модель релаксации Хелда–Хоу с фиксированными статической устойчивостью и толщиной, ньютоновским нагревом, без влаги, без вихрей и без океана. Течение наверху внутри ячейки принимается сохраняющим момент импульса; приземный ветер диагностируется из установившегося бюджета момента импульса нижнего слоя, поэтому он слабый, как и в теории. Ячейки Феррела и полярные ячейки, штормовые треки и облачные пояса нарисованы схематически: их движут вихри, а в модели их нет. Границы совпадают с замкнутыми формулами с точностью примерно до одной полосы, грубее у полюсов. Не в масштабе: атмосфера нарисована примерно в тридцать раз толще.
Уравнения модуля
Уравнения dθ/dt = (θ_E − θ)/τ − ∂F/∂x, θ_E = θ0 − Δθ·((x − x_h)² − 1/3), x = sin φ F = D·(G − G_M) where (x − x0)·(G − G_M) > 0, G = −∂θ/∂x, θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, Ψ = 2πa²·(p_s/g)·F/ΔV, u_s = −(2τ_f/(ΔV·cos φ))·∂(F·cos φ·u_M)/∂x φ_H ≈ √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)), exact: −(2/3)·Δθ·X³ + K·(X⁵/(1 − X²) + X + X³/3 − atanh X) = 0
