Earth
Circulation atmosphérique générale
Mettez en mouvement depuis le repos l’atmosphère d’une planète et regardez les cellules de Hadley grandir depuis les tropiques jusqu’à ce que la formule fermée de Held et Hou dise qu’elles doivent s’arrêter : l’air qui s’élève à l’équateur conserve son moment cinétique en allant vers le pôle, si bien que le vent d’altitude devient Ω·a·sin²φ/cos φ, un courant-jet subtropical, et la cellule ne s’étend que jusqu’où le permet la construction des aires égales - 26,5° pour la Terre, non les 28,8° de la formule des petits angles. En dessous, les alizés tournent en vents d’ouest là où le dit le bilan du moment cinétique, et leurs couples se compensent. Ralentissez la planète et les cellules s’élargissent vers les pôles ; arrêtez-la et une seule cellule remplit chaque hémisphère sans aucun vent zonal. Déplacez le chauffage de six degrés vers le nord et l’ascendance saute à 21°, la cellule d’hiver cent fois plus forte que celle d’été, comme l’ont trouvé Lindzen et Hou ; laissez courir les saisons et la ZCIT oscille de 18° de chaque côté, avec deux mois de retard.
Ce qui se passe
La température potentielle de colonne θ de 120 bandes d’aire égale en x = sin φ se relaxe en τ = 20 jours vers l’équilibre radiatif θ_E = θ0 − Δθ((x − x_h)² − 1/3), θ0 = 300 K, Δθ = 100 K, en partant d’un état isotherme. La circulation de retournement emporte la chaleur loin de l’ascendance x0 selon le théorème de Hide : là où le gradient de température est plus raide que celui en équilibre avec le vent conservant le moment cinétique u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, la cellule porte le flux F = D·(G − G_M) avec D = 5 par jour, qui maintient θ sur θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) = 330 K pour H = 10 km. Euler implicite par pas de six heures, l’extension de la cellule itérée à chaque pas ; l’ascendance suit la colonne la plus chaude en dix jours. Le contenu de chaleur varie exactement du chauffage. Le vent d’altitude vaut u_M dans la cellule et le vent du gradient de θ à l’extérieur ; une colonne à deux couches avec ΔV = 20 K donne la fonction de courant de masse Ψ = 2πa²(p_s/g)·F/ΔV ; le vent de surface ferme le bilan du moment cinétique de la couche inférieure avec un temps de frottement de 2 jours, si bien que les couples des alizés et des vents d’ouest se compensent. Les formules fermées : le bord aux petits angles √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)) = 28,8°, le bord exact des aires égales 26,5°, les cellules de Lindzen-Hou pour un chauffage décalé, le vent de surface stationnaire et son inversion à 17,2° (√(3/7) de la cellule dans la limite des petits angles).
À essayer
Regardez les cellules s’étendre depuis l’équateur et s’arrêter au bord de la formule fermée ; comparez le courant-jet avec Ω·a·sin²φ/cos φ et l’inversion du vent de surface ; ralentissez la rotation au dixième puis à zéro ; divisez par deux le contraste de chauffage ; déplacez le chauffage hors de l’équateur, puis laissez courir les saisons.
Le modèle et ses limites
Symétrique en longitude : un modèle de relaxation de Held-Hou avec une stabilité statique et une épaisseur fixes, un chauffage newtonien, sans humidité, sans tourbillons et sans océan. L’écoulement d’altitude est supposé conserver le moment cinétique dans la cellule ; le vent de surface est diagnostiqué à partir du bilan stationnaire du moment cinétique de la couche inférieure, il est donc faible, comme dans la théorie. Les cellules de Ferrel et polaires, les rails des dépressions et les ceintures nuageuses sont dessinés de façon schématique : les tourbillons les entretiennent et le modèle n’en a pas. Les bords concordent avec les formules fermées à environ une bande près, plus grossièrement près des pôles. Pas à l’échelle : l’atmosphère est dessinée une trentaine de fois trop épaisse.
Équations du module
Équations dθ/dt = (θ_E − θ)/τ − ∂F/∂x, θ_E = θ0 − Δθ·((x − x_h)² − 1/3), x = sin φ F = D·(G − G_M) where (x − x0)·(G − G_M) > 0, G = −∂θ/∂x, θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, Ψ = 2πa²·(p_s/g)·F/ΔV, u_s = −(2τ_f/(ΔV·cos φ))·∂(F·cos φ·u_M)/∂x φ_H ≈ √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)), exact: −(2/3)·Δθ·X³ + K·(X⁵/(1 − X²) + X + X³/3 − atanh X) = 0
