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Fronts chauds et froids

Regardez un front froid passer sur une petite ville par un après-midi d’été brumeux. L’air froid, plus froid de sept degrés et épais de deux kilomètres, est lâché à l’ouest et s’engouffre sous l’air chaud comme un courant de densité : son nez avance au Fr·√(g’h) de Benjamin en plus du vent directeur, la profondeur derrière lui et la vitesse étant celles de la formule fermée de Rottman et Simpson, et l’éventail de Ritter derrière. La couche limite chaude est soulevée au-dessus de l’air froid ; au-dessus de son niveau de condensation elle forme un nuage-plateau sombre avec un nuage en rouleau le long du nez et un rideau de pluie derrière. Le mât météo et le météogramme de la ville enregistrent la chute de température, le saut de pression ρg’h, la rafale et la rotation du vent. Passez aux fronts géostrophiques de Margules, inclinés de f·Δv·T/(gΔT) : un front froid porté par le vent, ou un front chaud avec la pluie en avant et une pression en baisse. Sans contraste de densité, rien ne bouge du tout.

Par Mykhailo Makarov

Fronts chauds et froids — Image réelle de l’application
Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Une coupe verticale à travers le front, uniforme le long de celui-ci, x vers l’est. L’air froid à T_w − 7 K sous de l’air chaud à 26 °C est une couche en eau peu profonde à gravité réduite, g’ = gΔT/T_w = 0.230 m/s², en 319 colonnes lagrangiennes de volume fixe (250 m près de l’écluse, plus larges vers l’arrière jusqu’à un mur 300 km en retrait) ; les pressions de colonne g’h²/2, une viscosité turbulente de 2000 m²/s et une viscosité quadratique poussent les nœuds par pas symplectiques de 2 s, Coriolis à 48° N agit sur l’écart du vent parallèle au front par rapport à celui de l’air chaud, et chaque nœud conserve sa quantité de mouvement absolue v + f(x − u_b t). Un réservoir de 2 km lâché en x = 0 file vers l’est sous une couche chaude de 6 km d’épaisseur avec le nez à u_b + Fr(h/H)√(g’h), avec Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)) de Benjamin ; Rottman et Simpson : u + 2c = 2c0 avec u = Fr c donne h_f = 781 m et U = 16.07 m/s, si bien qu’avec le vent directeur de 5 m/s le front atteint la ville à 36 km en 28,5 min, et l’éventail de Ritter h = (2c0 − ξ)²/(9g’) se trouve derrière. Les fronts de Margules sont des coins de pente tan α = fΔvT/(gΔT) = 5.7 m/km pour un cisaillement de 12 m/s, en équilibre géostrophique discret exact et portés par le vent directeur. La couche limite chaude, épaisse de 1000 m à 65 % d’humidité, condense au-dessus de son LCL de 894 m (dichotomie le long de l’adiabatique sèche avec Magnus ; formule fermée 889 m, Espy 885 m) à raison de ρ·Γq par mètre de soulèvement et d’épaisseur saturée, Γq = 2.17 g/kg/km de l’adiabatique humide ; 81 pluviomètres recueillent la condensation de l’air chaud qui passe au-dessus d’eux et la laissent tomber en 15 min. La station enregistre chaque minute la température, le saut de pression hydrostatique ρ_c g’h, le vent et la pluie.

À essayer

Regardez le front atteindre la ville et le météogramme faire un saut : froid, pression en hausse de ρ_c g’h_f, une rafale et une rotation du vent ; comparez la vitesse du nez et la tête avec la formule fermée ; supprimez la rotation et l’accord devient exact ; augmentez l’humidité ou la couche limite pour un nuage-plateau plus sombre et plus de pluie ; passez au front froid de Margules pour une rotation du sud au nord-ouest, ou au front chaud pour de la pluie en avant et une pression en baisse ; retirez la rotation à un front de Margules et regardez-le s’affaisser ; mettez un contraste faible et il bouge à peine.

Le modèle et ses limites

Couche hydrostatique à deux fluides sous un air chaud profond et passif : pas de bourrelets de tête, pas de mélange à travers l’interface et pas de courant de retour ; l’épaisseur finie de l’air chaud n’intervient que par la condition de front de Benjamin. L’air chaud est soulevé exactement de l’épaisseur de l’air froid sous lui et condense sur une adiabatique humide linéarisée ; il n’y a pas de convection, si bien que la pluie n’est que celle du soulèvement de couche, plus faible que celle d’une vraie ligne de grains, et elle tombe là où elle se forme après un délai, sans dérive. Les coins de Margules s’arrêtent à l’épaisseur froide contre un mur qui se déplace avec le vent directeur, loin hors de vue ; leur nœud de pointe en surface porte la moyenne des deux vents. Les pas de temps sont du premier ordre : le bilan d’énergie se ferme à environ 10^-4 de l’énergie initiale, volumes et quantité de mouvement absolue à l’arrondi près. La ville, les arbres, le mât et le tableau ne sont pas à l’échelle.

Équations du module
Équations
∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0,  Du/Dt − f·(v − v_w) = −g’·∂h/∂x,  Dv/Dt = −f·(u − u_b),  g’ = g·ΔT/T_w
Nose: u_N = u_b + Fr·√(g’·h),  Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)), a = h/H;  u + 2c = 2c0 ⇒ c_f = 2c0/(2 + Fr), h = (2c0 − x/t)²/(9g’) in Ritter’s fan
Margules: tan α = f·Δv·T/(g·ΔT);  Δp = ρ_c·g’·h
z_LCL = (T − T_d)/(g/c_p − g·R_v·T_d²/(L·R_d·T)),  C(Δz) = ρ·Γq·∫₀^D [max(0, z₀ + Δz − z_LCL) − max(0, z₀ − z_LCL)] dz₀

Autres expériences

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Cyclone des latitudes moyennes — Image réelle de l’application

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Cyclone des latitudes moyennes

Regardez une tempête naître au-dessus de l’Atlantique Nord, vue depuis l’orbite. L’air froid au nord et l’air chaud au sud signifient, par le vent thermique, un vent d’ouest qui se renforce avec l’altitude - et cet écoulement cisaillé est instable. Une ondulation d’un demi-hectopascal croît exponentiellement, exactement au taux que donne en formule fermée le modèle à deux couches de Phillips, le plus vite pour des ondes longues d’environ 3,5 rayons de Rossby, quelque 4000 km ; en quelques jours les dépressions se creusent sous 985 hPa, les anticyclones se construisent, le nuage en virgule s’élève là où l’air chaud monte en avant de chaque dépression et une bande de front froid traîne derrière elle. La croissance s’arrête quand les tempêtes ont porté assez de chaleur vers le pôle pour relâcher le gradient. Aplatissez le gradient de température et l’onde ne fait que s’amortir ; comparez deux longueurs d’onde lancées de la même façon ; le tableau trace le taux de croissance en fonction du nombre d’onde et compte l’énergie des tourbillons face à sa libération à partir de l’énergie potentielle disponible moyenne.

Cyclone tropical, machine thermique — Image réelle de l’application

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Cyclone tropical, machine thermique

Faites naître une tempête tropicale sur une mer chaude au crépuscule : la mer cède de la chaleur à l’air entrant à sa température de surface, le flux sortant la rend cent degrés plus froid à la tropopause, et cette machine de Carnot fixe le vent le plus fort que la tempête peut atteindre - l’intensité potentielle. Sur une mer qui ne refroidit pas, le vent suit la loi en tanh de la formule jusqu’à cette limite ; laissez la tempête brasser l’eau froide sous elle et elle se tient plus bas, bien plus bas sur une couche chaude mince ; cisaillez le tourbillon et il s’établit plus faible ; menez-le à terre et, sans apport de chaleur et sur un sol plus rugueux, le vent décroît exactement comme V0/(1 + C_D V0 t/2h). Sans écart de température, pas de machine.

Orage convectif — Image réelle de l’application

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Orage convectif

Regardez un après-midi d’été construire un orage au-dessus de la prairie : le soleil chauffe le sol, la couche de mélange s’épaissit le long de l’adiabatique sèche et ronge le couvercle au-dessus d’elle, et la particule soulevée - sèche jusqu’à son niveau de condensation, puis saturée le long de la pseudo-adiabatique - montre sa CAPE et sa CIN sur un tableau de sondage à côté du ciel. Des cumulus de beau temps se tiennent à la base des nuages, à environ 125 m de hauteur par kelvin d’écart au point de rosée, jusqu’à ce que les thermiques portent la particule au-delà de son niveau de convection libre ; alors la tour monte à la vitesse du panache, un courant ascendant à entraînement bien en dessous de la formule fermée sqrt(2 CAPE), et s’étale en enclume au niveau d’équilibre. Sa pluie déclenche un courant descendant froid dont le front de rafales étouffe la cellule. Renforcez le couvercle et l’orage ne vient jamais ; asséchez l’air en altitude et le courant de sortie devient plus froid.