Earth
Frentes cálidos y fríos
Mira cómo un frente frío pasa sobre un pueblo en una tarde de verano calimosa. Aire frío, siete grados más frío y de dos kilómetros de espesor, se suelta por el oeste y corre bajo el aire cálido como una corriente de densidad: su nariz avanza a la Fr·√(g’h) de Benjamin sobre el viento director, con la profundidad tras ella y la velocidad tal como dice la fórmula cerrada de Rottman y Simpson, y el abanico de Ritter detrás. La capa límite cálida se eleva sobre el aire frío; por encima de su nivel de condensación forma una nube de plataforma oscura con una nube en rodillo a lo largo de la nariz y una cortina de lluvia detrás. El mástil meteorológico y el meteograma del pueblo registran la caída de temperatura, el salto de presión ρg’h, la racha y el viento que rola. Cambia a los frentes geostróficos de Margules, inclinados según f·Δv·T/(gΔT): un frente frío llevado por el viento, o un frente cálido con lluvia por delante y presión en descenso. Sin contraste de densidad no se mueve nada en absoluto.
Qué ocurre
Un corte vertical a través del frente, uniforme a lo largo de él, x hacia el este. El aire frío a T_w − 7 K bajo aire cálido a 26 °C es una capa de aguas someras de gravedad reducida, g’ = gΔT/T_w = 0.230 m/s², en 319 columnas lagrangianas de volumen fijo (250 m cerca de la compuerta, más anchas hacia atrás hasta una pared 300 km por detrás); las presiones de columna g’h²/2, una viscosidad turbulenta de 2000 m²/s y una viscosidad cuadrática empujan los nodos en pasos simplécticos de 2 s, Coriolis a 48° N actúa sobre la desviación del viento paralelo al frente respecto al del aire cálido, y cada nodo conserva su cantidad de movimiento absoluta v + f(x − u_b t). Un depósito de 2 km soltado en x = 0 corre hacia el este bajo una capa cálida de 6 km de espesor con la nariz a u_b + Fr(h/H)√(g’h), con la Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)) de Benjamin; Rottman y Simpson: u + 2c = 2c0 con u = Fr c da h_f = 781 m y U = 16.07 m/s, de modo que con el viento director de 5 m/s el frente llega al pueblo, a 36 km, en 28,5 min, y el abanico de Ritter h = (2c0 − ξ)²/(9g’) queda detrás. Los frentes de Margules son cuñas de pendiente tan α = fΔvT/(gΔT) = 5.7 m/km para una cizalladura de 12 m/s, en equilibrio geostrófico discreto exacto y llevadas por el viento director. La capa límite cálida, de 1000 m de espesor con un 65 % de humedad, condensa por encima de su LCL de 894 m (bisección a lo largo de la adiabática seca con Magnus; fórmula cerrada 889 m, Espy 885 m) a razón de ρ·Γq por metro de ascenso y de espesor saturado, Γq = 2.17 g/kg/km de la adiabática húmeda; 81 pluviómetros recogen la condensación del aire cálido que pasa sobre ellos y la dejan caer en 15 min. La estación registra cada minuto la temperatura, el salto de presión hidrostático ρ_c g’h, el viento y la lluvia.
Qué probar
Mira cómo el frente llega al pueblo y el meteograma da un salto: frío, presión ρ_c g’h_f más alta, una racha y un rolado del viento; compara la velocidad de la nariz y la cabeza con la fórmula cerrada; quita la rotación y la coincidencia se vuelve exacta; sube la humedad o la capa límite para una nube de plataforma más oscura y más lluvia; cambia al frente frío de Margules para un rolado de sur a noroeste, o al frente cálido para lluvia por delante y presión en descenso; quita la rotación a un frente de Margules y mira cómo se desploma; pon un contraste bajo y apenas se mueve.
El modelo y sus límites
Capa hidrostática de dos fluidos bajo aire cálido profundo y pasivo: sin remolinos de cabeza, sin mezcla a través de la interfaz y sin flujo de retorno; el espesor finito del aire cálido solo entra a través de la condición de frente de Benjamin. El aire cálido se eleva exactamente tanto como profundo es el aire frío bajo él y condensa sobre una adiabática húmeda linealizada; no hay convección, así que la lluvia es solo la del ascenso de capa, menor que la de una línea de turbonada real, y cae donde se forma tras un retardo, sin deriva. Las cuñas de Margules terminan en la profundidad fría contra una pared que se mueve con el viento director, muy fuera de la vista; su nodo de punta en superficie lleva la media de los dos vientos. Los pasos de tiempo son de primer orden: el balance de energía cierra hasta unos 10^-4 de la energía inicial, los volúmenes y la cantidad de movimiento absoluta hasta el redondeo. El pueblo, los árboles, el mástil y el tablero no están a escala.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, Du/Dt − f·(v − v_w) = −g’·∂h/∂x, Dv/Dt = −f·(u − u_b), g’ = g·ΔT/T_w Nose: u_N = u_b + Fr·√(g’·h), Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)), a = h/H; u + 2c = 2c0 ⇒ c_f = 2c0/(2 + Fr), h = (2c0 − x/t)²/(9g’) in Ritter’s fan Margules: tan α = f·Δv·T/(g·ΔT); Δp = ρ_c·g’·h z_LCL = (T − T_d)/(g/c_p − g·R_v·T_d²/(L·R_d·T)), C(Δz) = ρ·Γq·∫₀^D [max(0, z₀ + Δz − z_LCL) − max(0, z₀ − z_LCL)] dz₀
