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Warm- und Kaltfronten

Sehen Sie an einem dunstigen Sommernachmittag eine Kaltfront über eine Kleinstadt ziehen. Kalte Luft, sieben Grad kälter und zwei Kilometer mächtig, wird im Westen freigesetzt und läuft als Dichteströmung unter die warme Luft: ihre Nase bewegt sich mit Benjamins Fr·√(g’h) zusätzlich zum Steuerungswind, Tiefe hinter ihr und Geschwindigkeit so, wie es die geschlossene Form von Rottman und Simpson sagt, und Ritters Fächer dahinter. Die warme Grenzschicht wird über die kalte Luft gehoben; oberhalb ihres Kondensationsniveaus bildet sie einen dunklen Böenkragen mit einer Rollwolke längs der Nase und einem Regenvorhang dahinter. Wettermast und Meteogramm der Stadt zeichnen den Temperatursturz, den Drucksprung ρg’h, die Böe und den rechtsdrehenden Wind auf. Schalten Sie auf Margules’ geostrophische Fronten, geneigt mit f·Δv·T/(gΔT): eine vom Wind getragene Kaltfront oder eine Warmfront mit Regen voraus und fallendem Druck. Ohne Dichtekontrast bewegt sich gar nichts.

Von Mykhailo Makarov

Warm- und Kaltfronten — Bild aus der Anwendung
Bild aus der Anwendung

Was passiert

Ein senkrechter Schnitt quer zur Front, längs ihr gleichförmig, x nach Osten. Kalte Luft mit T_w − 7 K unter warmer Luft von 26 °C ist eine Flachwasserschicht mit reduzierter Schwere, g’ = gΔT/T_w = 0.230 m/s², in 319 Lagrange-Säulen festen Volumens (250 m nahe der Schleuse, nach hinten breiter bis zu einer Wand 300 km dahinter); die Säulendrücke g’h²/2, eine Wirbelviskosität von 2000 m²/s und eine quadratische Viskosität schieben die Knoten in symplektischen Schritten von 2 s, Coriolis bei 48° N wirkt auf die Abweichung des frontparallelen Windes von dem der warmen Luft, und jeder Knoten behält seinen absoluten Impuls v + f(x − u_b t). Ein Reservoir von 2 km, bei x = 0 freigesetzt, läuft unter einer 6 km mächtigen warmen Schicht nach Osten, die Nase mit u_b + Fr(h/H)√(g’h), Benjamins Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)); Rottman und Simpson: u + 2c = 2c0 mit u = Fr c gibt h_f = 781 m und U = 16.07 m/s, so dass die Front mit dem Steuerungswind von 5 m/s die 36 km entfernte Stadt in 28,5 min erreicht, und Ritters Fächer h = (2c0 − ξ)²/(9g’) liegt dahinter. Margules’ Fronten sind Keile mit tan α = fΔvT/(gΔT) = 5.7 m/km bei einer Scherung von 12 m/s, im exakten diskreten geostrophischen Gleichgewicht und vom Steuerungswind getragen. Die warme Grenzschicht, 1000 m mächtig bei 65 % Feuchte, kondensiert oberhalb ihres LCL von 894 m (Bisektion längs der Trockenadiabate mit Magnus; geschlossene Form 889 m, Espy 885 m) mit ρ·Γq je Meter Hebung und gesättigter Tiefe, Γq = 2.17 g/kg/km der Feuchtadiabate; 81 Messer nehmen die Kondensation der über sie ziehenden warmen Luft auf und lassen sie über 15 min ausfallen. Die Station zeichnet jede Minute Temperatur, den hydrostatischen Drucksprung ρ_c g’h, Wind und Regen auf.

Zum Ausprobieren

Sehen Sie die Front die Stadt erreichen und das Meteogramm springen: kalt, Druck um ρ_c g’h_f höher, eine Böe und eine Winddrehung; vergleichen Sie Nasengeschwindigkeit und Kopf mit der Formel; schalten Sie die Erddrehung ab, und die Übereinstimmung wird exakt; erhöhen Sie die Feuchte oder die Grenzschicht für einen dunkleren Böenkragen und mehr Regen; schalten Sie auf Margules’ Kaltfront für eine Drehung von Süd auf Nordwest oder auf die Warmfront für Regen vor ihr und fallenden Druck; nehmen Sie einer Margules-Front die Erddrehung und sehen Sie sie zusammensacken; setzen Sie den Kontrast niedrig, und sie bewegt sich kaum.

Das Modell und seine Grenzen

Hydrostatische Zweifluidschicht unter tiefer, passiver warmer Luft: keine Kopfwalzen, keine Mischung über die Grenzfläche und keine Rückströmung; die endliche Tiefe der warmen Luft geht nur über Benjamins Frontbedingung ein. Die warme Luft wird genau so weit gehoben, wie die kalte Luft unter ihr tief ist, und kondensiert auf einer linearisierten Feuchtadiabate; es gibt keine Konvektion, so dass der Regen nur der der Schichthebung ist, kleiner als der einer realen Böenlinie, und er fällt nach einer Verzögerung dort, wo er entsteht, ohne Drift. Die Margules-Keile enden in der Kaltlufttiefe an einer Wand, die sich mit dem Steuerungswind bewegt, weit außer Sicht; ihr Spitzenknoten am Boden trägt das Mittel der beiden Winde. Die Zeitschritte sind erster Ordnung: die Energiebilanz schließt auf etwa 10^-4 der Anfangsenergie, Volumina und absoluter Impuls bis auf Rundung. Stadt, Bäume, Mast und Tafel sind nicht maßstäblich.

Gleichungen des Moduls
Gleichungen
∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0,  Du/Dt − f·(v − v_w) = −g’·∂h/∂x,  Dv/Dt = −f·(u − u_b),  g’ = g·ΔT/T_w
Nose: u_N = u_b + Fr·√(g’·h),  Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)), a = h/H;  u + 2c = 2c0 ⇒ c_f = 2c0/(2 + Fr), h = (2c0 − x/t)²/(9g’) in Ritter’s fan
Margules: tan α = f·Δv·T/(g·ΔT);  Δp = ρ_c·g’·h
z_LCL = (T − T_d)/(g/c_p − g·R_v·T_d²/(L·R_d·T)),  C(Δz) = ρ·Γq·∫₀^D [max(0, z₀ + Δz − z_LCL) − max(0, z₀ − z_LCL)] dz₀

Weitere Experimente

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Zyklone der mittleren Breiten — Bild aus der Anwendung

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Zyklone der mittleren Breiten

Sehen Sie aus der Umlaufbahn, wie über dem Nordatlantik ein Sturm geboren wird. Kalte Luft im Norden und warme Luft im Süden bedeuten nach dem thermischen Wind einen Westwind, der mit der Höhe zunimmt - und diese gescherte Strömung ist instabil. Eine Störung von einem halben Hektopascal wächst exponentiell, genau mit der Rate, die das Zweischichtenmodell von Phillips in geschlossener Form liefert, am schnellsten für Wellen von etwa 3,5 Rossby-Radien Länge, rund 4000 km; in wenigen Tagen vertiefen sich Tiefs unter 985 hPa, Hochs bauen sich auf, die Kommawolke steigt dort auf, wo die warme Luft vor jedem Tief aufgleitet, und ein Kaltfrontband zieht hinter ihm her. Das Wachstum endet, wenn die Stürme genug Wärme polwärts getragen haben, um den Gradienten abzuschwächen. Flachen Sie den Temperaturgradienten ab, und die Welle klingt nur ab; vergleichen Sie zwei gleich gestartete Wellenlängen; die Tafel trägt die Wachstumsrate gegen die Wellenzahl auf und verbucht die Wirbelenergie gegen ihre Freisetzung aus der mittleren verfügbaren potentiellen Energie.

Tropischer Wirbelsturm als Wärmekraftmaschine — Bild aus der Anwendung

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Tropischer Wirbelsturm als Wärmekraftmaschine

Fachen Sie in der Dämmerung über warmem Meer einen tropischen Sturm an: das Meer gibt der einströmenden Luft Wärme bei seiner Oberflächentemperatur, die Ausströmung gibt sie hundert Grad kälter an der Tropopause ab, und diese Carnot-Maschine setzt den stärksten Wind, den der Sturm erreichen kann - die potentielle Intensität. Über einem Meer, das nicht abkühlt, folgt der Wind dem geschlossenen tanh-Gesetz bis zu dieser Grenze; lässt der Sturm das kalte Wasser unter sich aufwühlen, hält er sich niedriger, über einer flachen warmen Schicht viel niedriger; schert man den Wirbel, pendelt er sich schwächer ein; an Land, ohne Wärmezufuhr und über rauerem Grund, klingt der Wind genau als V0/(1 + C_D V0 t/2h) ab. Ohne Temperaturdifferenz gibt es keine Maschine.

Konvektives Gewitter — Bild aus der Anwendung

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Konvektives Gewitter

Sehen Sie einen Sommernachmittag über der Prärie ein Gewitter aufbauen: die Sonne heizt den Boden, die Mischungsschicht vertieft sich längs der Trockenadiabate und frisst sich in den Deckel darüber, und das gehobene Paket - trocken bis zu seinem Kondensationsniveau, dann gesättigt längs der Pseudoadiabate - zeigt sein CAPE und CIN auf einer Sondierungstafel neben dem Himmel. Schönwettercumuli sitzen an der Wolkenbasis, etwa 125 m hoch je Kelvin Taupunktdifferenz, bis die Thermik das Paket über sein Niveau der freien Konvektion trägt; dann steigt der Turm mit der Geschwindigkeit des Aufwindschlauchs, eines einmischenden Aufwinds weit unter der Formel sqrt(2 CAPE), und breitet sich im Gleichgewichtsniveau zu einem Amboss aus. Sein Regen löst einen kalten Abwind aus, dessen Böenfront die Zelle erstickt. Verstärken Sie den Deckel, und das Gewitter kommt nie; trocknen Sie die Luft in der Höhe, und der Ausfluss wird kälter.