Earth
Front ciepły i chłodny
Patrz, jak front chłodny przechodzi nad miasteczkiem w mglisty letni dzień. Chłodne powietrze, o siedem stopni zimniejsze i grube na dwa kilometry, zostaje uwolnione od zachodu i wpływa pod ciepłe powietrze jak prąd gęstościowy: jego czoło porusza się z prędkością Fr·√(g’h) Benjamina ponad wiatrem sterującym, a grubość za nim i prędkość są takie, jak mówi wzór zamknięty Rottmana i Simpsona, z wachlarzem Rittera z tyłu. Ciepła warstwa graniczna zostaje uniesiona nad chłodne powietrze; powyżej poziomu kondensacji tworzy ciemną chmurę szelfową z chmurą wałową wzdłuż czoła i kurtyną deszczu z tyłu. Maszt meteorologiczny i meteogram miasteczka zapisują spadek temperatury, skok ciśnienia ρg’h, poryw i skręt wiatru w prawo. Przełącz na geostroficzne fronty Margulesa, nachylone pod f·Δv·T/(gΔT): front chłodny niesiony wiatrem albo front ciepły z deszczem przed nim i spadającym ciśnieniem. Bez kontrastu gęstości nic się w ogóle nie rusza.
Co się dzieje
Przekrój pionowy w poprzek frontu, jednorodny wzdłuż niego, x na wschód. Chłodne powietrze o T_w − 7 K pod ciepłym powietrzem o 26 °C to warstwa płytkiej wody o zredukowanej grawitacji, g’ = gΔT/T_w = 0,230 m/s², w 319 lagranżowskich kolumnach o stałej objętości (250 m przy śluzie, szersze dalej do ściany 300 km z tyłu); ciśnienia kolumn g’h²/2, lepkość wirowa 2000 m²/s i lepkość kwadratowa pchają węzły symplektycznymi krokami po 2 s, Coriolis na 48° N działa na odchylenie wiatru wzdłuż frontu od wiatru ciepłego powietrza, a każdy węzeł zachowuje swój pęd absolutny v + f(x − u_b t). Zbiornik grubości 2 km uwolniony przy x = 0 płynie na wschód pod 6-kilometrową warstwą ciepłą z czołem przy u_b + Fr(h/H)√(g’h), Fr Benjamina = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)); Rottman i Simpson: u + 2c = 2c0 z u = Fr c daje h_f = 781 m i U = 16,07 m/s, więc z wiatrem sterującym 5 m/s front dociera do miasteczka odległego o 36 km w 28,5 min, a z tyłu leży wachlarz Rittera h = (2c0 − ξ)²/(9g’). Fronty Margulesa to kliny o tan α = fΔvT/(gΔT) = 5,7 m/km przy uskoku 12 m/s, w dokładnej dyskretnej równowadze geostroficznej i niesione wiatrem sterującym. Ciepła warstwa graniczna grubości 1000 m przy wilgotności 65 % kondensuje powyżej swojego LCL na 894 m (bisekcja wzdłuż adiabaty suchej ze wzorem Magnusa; wzór zamknięty 889 m, Espy 885 m) w ilości ρ·Γq na metr uniesienia i na metr grubości nasyconej, Γq = 2,17 g/kg/km adiabaty wilgotnej; 81 deszczomierzy zbiera kondensat przechodzącego nad nimi ciepłego powietrza i pozwala mu wypaść w ciągu 15 min. Stacja co minutę zapisuje temperaturę, hydrostatyczny skok ciśnienia ρ_c g’h, wiatr i deszcz.
Co wypróbować
Patrz, jak front dociera do miasteczka, a meteogram robi skok: zimno, ciśnienie wyżej o ρ_c g’h_f, poryw i skręt wiatru; porównaj prędkość i grubość czoła ze wzorem zamkniętym; wyłącz obrót, a zgodność stanie się dokładna; podnieś wilgotność albo warstwę graniczną, by uzyskać ciemniejszą chmurę szelfową i więcej deszczu; przełącz na front chłodny Margulesa, by zobaczyć skręt wiatru z południa na północny zachód, albo na front ciepły, by mieć deszcz przed nim i spadające ciśnienie; zabierz obrót frontowi Margulesa i patrz, jak się rozpływa; ustaw mały kontrast, a front ledwie się rusza.
Model i jego ograniczenia
Hydrostatyczna warstwa dwóch płynów pod głębokim, biernym ciepłym powietrzem: bez kłębów na czole, bez mieszania przez powierzchnię rozdziału i bez przepływu powrotnego; skończona głębokość ciepłego powietrza wchodzi tylko przez warunek frontowy Benjamina. Ciepłe powietrze jest unoszone dokładnie tak wysoko, jak głębokie jest chłodne powietrze pod nim, i kondensuje na zlinearyzowanej adiabacie wilgotnej; nie ma konwekcji, więc deszcz pochodzi tylko z unoszenia warstwy, jest mniejszy niż w prawdziwej linii szkwału i wypada tam, gdzie powstaje, po opóźnieniu, bez dryfu. Kliny Margulesa kończą się na głębokości chłodnego powietrza przy ścianie poruszającej się z wiatrem sterującym, daleko poza kadrem; ich przyziemny węzeł końcowy niesie średnią z dwóch wiatrów. Kroki czasowe są pierwszego rzędu: bilans energii domyka się do około 10^-4 energii początkowej, objętości i pęd absolutny z dokładnością do zaokrągleń. Miasteczko, drzewa, maszt i tablica nie są w skali.
Równania modułu
Równania ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, Du/Dt − f·(v − v_w) = −g’·∂h/∂x, Dv/Dt = −f·(u − u_b), g’ = g·ΔT/T_w Nose: u_N = u_b + Fr·√(g’·h), Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)), a = h/H; u + 2c = 2c0 ⇒ c_f = 2c0/(2 + Fr), h = (2c0 − x/t)²/(9g’) in Ritter’s fan Margules: tan α = f·Δv·T/(g·ΔT); Δp = ρ_c·g’·h z_LCL = (T − T_d)/(g/c_p − g·R_v·T_d²/(L·R_d·T)), C(Δz) = ρ·Γq·∫₀^D [max(0, z₀ + Δz − z_LCL) − max(0, z₀ − z_LCL)] dz₀
