Earth
Теплий і холодний фронти
Дивіться, як холодний фронт проходить над містечком у серпанку літнього дня. Холодне повітря, на сім градусів холодніше й завтовшки два кілометри, вивільняється із заходу й підтікає під тепле повітря як густинна течія: його голова рухається зі швидкістю Fr·√(g’h) за Бенджаміном поверх провідного потоку, товщина за нею і швидкість — обидві згідно із замкненою формулою Ротмана й Сімпсона, а позаду лежить віяло Ріттера. Теплий примежовий шар піднімається над холодним повітрям; вище рівня конденсації він утворює темну шельфову хмару з валиковою хмарою вздовж голови й завісою дощу позаду. Метеощогла містечка й метеограма записують падіння температури, стрибок тиску ρg’h, порив і правий поворот вітру. Перейдіть на геострофічні фронти Маргулеса з нахилом f·Δv·T/(gΔT): холодний фронт, що його переносить вітер, або теплий фронт із дощем попереду й спадним тиском. Без контрасту густини не рухається взагалі нічого.
Що відбувається
Вертикальний розріз поперек фронту, однорідний уздовж нього, x на схід. Холодне повітря при T_w − 7 К під теплим повітрям при 26 °C — шар мілкої води з редукованою гравітацією, g’ = gΔT/T_w = 0,230 м/с², у 319 лагранжевих стовпцях сталого об’єму (250 м біля затвора, ширші далі назад до стінки за 300 км позаду); тиски стовпців g’h²/2, турбулентна в’язкість 2000 м²/с і квадратична в’язкість штовхають вузли симплектичними кроками по 2 с, Коріоліс на 48° пн. ш. діє на відхилення поздовжнього вітру від вітру теплого повітря, і кожен вузол зберігає свій абсолютний імпульс v + f(x − u_b t). Резервуар завтовшки 2 км, вивільнений при x = 0, біжить на схід під теплим шаром завглибшки 6 км із головою при u_b + Fr(h/H)√(g’h), Fr Бенджаміна = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)); Ротман і Сімпсон: u + 2c = 2c0 при u = Fr c дає h_f = 781 м і U = 16,07 м/с, тож із провідним вітром 5 м/с фронт досягає містечка за 36 км за 28,5 хв, а позаду лежить віяло Ріттера h = (2c0 − ξ)²/(9g’). Фронти Маргулеса — клини з tan α = fΔvT/(gΔT) = 5,7 м/км за зсуву 12 м/с, у точному дискретному геострофічному балансі, що їх переносить провідний вітер. Теплий примежовий шар завтовшки 1000 м за вологості 65 % конденсується вище свого LCL на 894 м (бісекція вздовж сухої адіабати з формулою Магнуса; замкнена формула 889 м, Еспі 885 м) за ρ·Γq на метр підйому й на метр насиченої товщини, Γq = 2,17 г/кг/км вологої адіабати; 81 опадомір приймає конденсат теплого повітря, що проходить над ним, і дає йому випасти за 15 хв. Станція щохвилини записує температуру, гідростатичний стрибок тиску ρ_c g’h, вітер і дощ.
Що спробувати
Дивіться, як фронт досягає містечка, а метеограма робить сходинку: холод, тиск вищий на ρ_c g’h_f, порив і поворот вітру; порівняйте швидкість і товщину голови із замкненою формулою; вимкніть обертання — і збіг стане точним; підніміть вологість або примежовий шар для темнішої шельфової хмари й більшого дощу; перейдіть на холодний фронт Маргулеса для повороту вітру з півдня на північний захід або на теплий фронт для дощу попереду нього й спадного тиску; приберіть обертання у фронту Маргулеса й дивіться, як він осідає; поставте малий контраст — і фронт ледве рухається.
Модель та її обмеження
Гідростатичний двохрідинний шар під глибоким пасивним теплим повітрям: без валів на голові, без перемішування через межу поділу й без зворотного потоку; скінченна глибина теплого повітря входить лише через фронтову умову Бенджаміна. Тепле повітря піднімається рівно настільки, наскільки глибоке холодне повітря під ним, і конденсується на лінеаризованій вологій адіабаті; конвекції немає, тому дощ — лише від підйому шару, слабший, ніж у справжньої лінії шквалів, і він випадає там, де утворюється, із затримкою, без знесення. Клини Маргулеса обриваються на глибині холодного повітря біля стінки, що рухається з провідним вітром далеко поза полем зору; їхній приземний кінцевий вузол несе середнє з двох вітрів. Кроки за часом першого порядку: баланс енергії сходиться приблизно до 10^-4 від початкової енергії, об’єми й абсолютний імпульс — з точністю до округлення. Містечко, дерева, щогла й табло не в масштабі.
Рівняння модуля
Рівняння ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, Du/Dt − f·(v − v_w) = −g’·∂h/∂x, Dv/Dt = −f·(u − u_b), g’ = g·ΔT/T_w Nose: u_N = u_b + Fr·√(g’·h), Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)), a = h/H; u + 2c = 2c0 ⇒ c_f = 2c0/(2 + Fr), h = (2c0 − x/t)²/(9g’) in Ritter’s fan Margules: tan α = f·Δv·T/(g·ΔT); Δp = ρ_c·g’·h z_LCL = (T − T_d)/(g/c_p − g·R_v·T_d²/(L·R_d·T)), C(Δz) = ρ·Γq·∫₀^D [max(0, z₀ + Δz − z_LCL) − max(0, z₀ − z_LCL)] dz₀
