Earth
Тёплый и холодный фронты
Смотрите, как холодный фронт проходит над городком в дымке летнего дня. Холодный воздух, на семь градусов холоднее и толщиной два километра, высвобождается с запада и подтекает под тёплый воздух как плотностное течение: его голова движется со скоростью Fr·√(g’h) по Бенджамину поверх ведущего потока, а толщина за ней и скорость — обе согласно замкнутой формуле Ротмана и Симпсона, позади же лежит веер Риттера. Тёплый пограничный слой поднимается над холодным воздухом; выше уровня конденсации он образует тёмное шельфовое облако с валиковым облаком вдоль головы и завесой дождя позади. Метеомачта городка и метеограмма записывают падение температуры, скачок давления ρg’h, порыв и правый поворот ветра. Переключитесь на геострофические фронты Маргулеса с наклоном f·Δv·T/(gΔT): холодный фронт, переносимый ветром, или тёплый фронт с дождём впереди и падающим давлением. Без контраста плотности не движется вообще ничего.
Что происходит
Вертикальный разрез поперёк фронта, однородный вдоль него, x на восток. Холодный воздух при T_w − 7 К под тёплым воздухом при 26 °C — слой мелкой воды с редуцированной гравитацией, g’ = gΔT/T_w = 0,230 м/с², в 319 лагранжевых столбцах постоянного объёма (250 м у затвора, шире дальше назад до стенки в 300 км позади); давления столбцов g’h²/2, турбулентная вязкость 2000 м²/с и квадратичная вязкость толкают узлы симплектическими шагами по 2 с, Кориолис на 48° с. ш. действует на отклонение продольного ветра от ветра тёплого воздуха, и каждый узел сохраняет свой абсолютный импульс v + f(x − u_b t). Резервуар толщиной 2 км, высвобожденный при x = 0, бежит на восток под тёплым слоем глубиной 6 км с головой при u_b + Fr(h/H)√(g’h), Fr Бенджамина = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)); Ротман и Симпсон: u + 2c = 2c0 при u = Fr c даёт h_f = 781 м и U = 16,07 м/с, так что с ведущим ветром 5 м/с фронт достигает городка в 36 км за 28,5 мин, а позади лежит веер Риттера h = (2c0 − ξ)²/(9g’). Фронты Маргулеса — клинья с tan α = fΔvT/(gΔT) = 5,7 м/км при сдвиге 12 м/с, в точном дискретном геострофическом балансе, переносимые ведущим ветром. Тёплый пограничный слой толщиной 1000 м при влажности 65 % конденсируется выше своего LCL на 894 м (бисекция вдоль сухой адиабаты с формулой Магнуса; замкнутая формула 889 м, Эспи 885 м) по ρ·Γq на метр подъёма и на метр насыщенной толщины, Γq = 2,17 г/кг/км влажной адиабаты; 81 осадкомер принимает конденсат проходящего над ним тёплого воздуха и даёт ему выпасть за 15 мин. Станция каждую минуту записывает температуру, гидростатический скачок давления ρ_c g’h, ветер и дождь.
Что попробовать
Смотрите, как фронт достигает городка, а метеограмма делает ступеньку: холод, давление выше на ρ_c g’h_f, порыв и поворот ветра; сравните скорость и толщину головы с замкнутой формулой; выключите вращение — и совпадение станет точным; поднимите влажность или пограничный слой для более тёмного шельфового облака и большего дождя; переключитесь на холодный фронт Маргулеса для поворота ветра с юга на северо-запад или на тёплый фронт для дождя впереди него и падающего давления; уберите вращение у фронта Маргулеса и смотрите, как он оседает; поставьте малый контраст — и фронт едва движется.
Модель и её ограничения
Гидростатический двухжидкостный слой под глубоким пассивным тёплым воздухом: без валов на голове, без перемешивания через границу раздела и без обратного потока; конечная глубина тёплого воздуха входит только через фронтовое условие Бенджамина. Тёплый воздух поднимается ровно настолько, насколько глубок холодный воздух под ним, и конденсируется на линеаризованной влажной адиабате; конвекции нет, поэтому дождь — только от подъёма слоя, слабее, чем у настоящей линии шквалов, и он выпадает там, где образуется, с задержкой, без сноса. Клинья Маргулеса обрываются на глубине холодного воздуха у стенки, движущейся с ведущим ветром далеко за пределами вида; их приземный концевой узел несёт среднее из двух ветров. Шаги по времени первого порядка: баланс энергии сходится примерно до 10^-4 от начальной энергии, объёмы и абсолютный импульс — с точностью до округления. Городок, деревья, мачта и табло не в масштабе.
Уравнения модуля
Уравнения ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, Du/Dt − f·(v − v_w) = −g’·∂h/∂x, Dv/Dt = −f·(u − u_b), g’ = g·ΔT/T_w Nose: u_N = u_b + Fr·√(g’·h), Fr = √((2 − a)(1 − a)/(1 + a)), a = h/H; u + 2c = 2c0 ⇒ c_f = 2c0/(2 + Fr), h = (2c0 − x/t)²/(9g’) in Ritter’s fan Margules: tan α = f·Δv·T/(g·ΔT); Δp = ρ_c·g’·h z_LCL = (T − T_d)/(g/c_p − g·R_v·T_d²/(L·R_d·T)), C(Δz) = ρ·Γq·∫₀^D [max(0, z₀ + Δz − z_LCL) − max(0, z₀ − z_LCL)] dz₀
