Earth
Globale atmosphärische Zirkulation
Lassen Sie die Atmosphäre eines Planeten aus der Ruhe anlaufen und sehen Sie die Hadley-Zellen aus den Tropen herauswachsen, bis die Formel von Held und Hou sagt, dass sie anhalten müssen: die am Äquator aufsteigende Luft behält auf dem Weg polwärts ihren Drehimpuls, so dass der Höhenwind zu Ω·a·sin²φ/cos φ wird, einem Subtropenstrahlstrom, und die Zelle reicht nur so weit, wie die Konstruktion gleicher Flächen erlaubt - 26,5° für die Erde, nicht die 28,8° der Formel für kleine Winkel. Darunter drehen die Passatwinde dort zu Westwinden, wo es die Drehimpulsbilanz verlangt, und ihre Drehmomente heben sich auf. Verlangsamen Sie den Planeten, und die Zellen weiten sich zu den Polen; halten Sie ihn an, und eine Zelle füllt jede Halbkugel ganz ohne zonalen Wind. Verschieben Sie die Heizung um sechs Grad nach Norden, und der Aufstieg springt auf 21°, die Winterzelle hundertmal stärker als die Sommerzelle, wie Lindzen und Hou fanden; lassen Sie die Jahreszeiten laufen, und die ITCZ schwingt 18° nach jeder Seite, zwei Monate verspätet.
Was passiert
Die potentielle Säulentemperatur θ von 120 Bändern gleicher Fläche in x = sin φ relaxiert in τ = 20 Tagen auf das Strahlungsgleichgewicht θ_E = θ0 − Δθ((x − x_h)² − 1/3), θ0 = 300 K, Δθ = 100 K, isotherm beginnend. Die Umwälzung trägt nach Hides Satz Wärme vom Aufstieg x0 weg: wo der Temperaturgradient steiler ist als der, der mit dem drehimpulserhaltenden Wind u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ im Gleichgewicht steht, trägt die Zelle den Fluss F = D·(G − G_M) mit D = 5 je Tag, der θ auf θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²) hält, K = θ0·Ω²a²/(2gH) = 330 K für H = 10 km. Rückwärts-Euler in Schritten von sechs Stunden, die Ausdehnung der Zelle innerhalb jedes Schritts iteriert; der Aufstieg folgt in zehn Tagen der wärmsten Säule. Der Wärmeinhalt ändert sich genau um die Heizung. Der Höhenwind ist u_M in der Zelle und außerhalb der Gradientwind von θ; eine Säule aus zwei Schichten mit ΔV = 20 K ergibt die Massenstromfunktion Ψ = 2πa²(p_s/g)·F/ΔV; der Bodenwind schließt die Drehimpulsbilanz der unteren Schicht mit einer Reibungszeit von 2 Tagen, so dass sich die Drehmomente von Passaten und Westwinden aufheben. Die Formeln: der Rand für kleine Winkel √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)) = 28,8°, der exakte Rand gleicher Flächen 26,5°, die Lindzen-Hou-Zellen für eine verschobene Heizung, der stationäre Bodenwind und seine Umkehr bei 17,2° (√(3/7) der Zelle im Grenzfall kleiner Winkel).
Zum Ausprobieren
Sehen Sie die Zellen sich vom Äquator ausbreiten und am Rand der Formel anhalten; vergleichen Sie den Strahlstrom mit Ω·a·sin²φ/cos φ und die Umkehr des Bodenwinds; verlangsamen Sie die Rotation auf ein Zehntel und auf null; halbieren Sie den Heizkontrast; verschieben Sie die Heizung vom Äquator weg und lassen Sie dann die Jahreszeiten laufen.
Das Modell und seine Grenzen
Zonal symmetrisch: ein Held-Hou-Relaxationsmodell mit fester statischer Stabilität und Tiefe, Newtonscher Heizung, ohne Feuchte, ohne Wirbel und ohne Ozean. Die Höhenströmung wird innerhalb der Zelle als drehimpulserhaltend angenommen; der Bodenwind wird aus der stationären Drehimpulsbilanz der unteren Schicht diagnostiziert und ist daher schwach, wie in der Theorie. Die Ferrel- und Polarzellen, die Zugbahnen der Tiefs und die Wolkengürtel sind schematisch gezeichnet: Wirbel treiben sie an, und das Modell hat keine. Die Ränder stimmen bis auf etwa ein Band mit den Formeln überein, gröber nahe den Polen. Nicht maßstäblich: die Atmosphäre ist etwa dreißigmal zu dick gezeichnet.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen dθ/dt = (θ_E − θ)/τ − ∂F/∂x, θ_E = θ0 − Δθ·((x − x_h)² − 1/3), x = sin φ F = D·(G − G_M) where (x − x0)·(G − G_M) > 0, G = −∂θ/∂x, θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, Ψ = 2πa²·(p_s/g)·F/ΔV, u_s = −(2τ_f/(ΔV·cos φ))·∂(F·cos φ·u_M)/∂x φ_H ≈ √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)), exact: −(2/3)·Δθ·X³ + K·(X⁵/(1 − X²) + X + X³/3 − atanh X) = 0
