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Jahreszeitlicher Monsun

Folgen Sie einer südasiatischen Küste durch das Jahr. Dieselbe Sonne heizt das flache Land und das tiefe Meer, doch das Land antwortet binnen Tagen und das Meer zwei Monate später, wie die geschlossene Verstärkung 1/sqrt(1+(ωτ)²) und die Verzögerung atan(ωτ) sagen. Ihr Kontrast treibt einen Umwälzungswind; landwärts bringt er die Feuchte der Meeresluft, und die latente Wärme des Regens verstärkt genau die Zirkulation, die ihn gebracht hat. Deshalb wächst der Monsun nicht sanft: sobald der Antrieb des Landes positiv wird, springt der Regen binnen einer Woche zum Wolkenbruch, dunkle Wolken rollen vom Meer heran und türmen sich an den Hügeln, die Reisfelder fluten und werden grün; er hält bis in den Herbst an, bis der Antrieb unter die Falte R_c = −M²/(4Dκ) fällt. Halten Sie die Jahreszeit fest, und die Küste ist bistabil: ein feuchter Vorstoß kippt sie ins Nasse, eine Senkung der Heizung oder der Feuchte über die geschlossene Schwelle hinaus trocknet sie für immer aus. Die Feuchtebilanz schließt bis auf Rundung.

Von Mykhailo Makarov

Jahreszeitlicher Monsun — Bild aus der Anwendung
Bild aus der Anwendung

Was passiert

Zwei Kästen unter derselben jahreszeitlichen Heizung H = S1·cos(ω(t − t_p)), S1 = 85 W/m², Maximum am Tag 172, mit B = 15 W/m²K zu T_e = 27 °C relaxierend: das Land, 6 m Boden (C_L = 1.5×10^7 J/m²K, τ = 11.6 Tage) mit einer Zusatzheizung ΔQ = −76 W/m², und eine ozeanische Mischungsschicht von 50 m (τ = 158 Tage) mit vierfacher Fläche. Der Kontrast x = T_L − T_O treibt den reibungsbalancierten Wind U = κx, κ = gH_a τ_d/(T_0 L_x) = 1.41 m/s je K (H_a = 1 km, τ_d = 1 Tag, L_x = 2000 km). Landwärts importiert er die Feuchte der Meeresluft U·W_s/L_x (W_s = 55 kg/m²), seewärts exportiert er die des Landes; die Feuchte W über dem Land regnet in einem Tag aus, P = W/τ_P, und setzt L_v·P über dem Land frei; die Umwälzung trägt D|U|x (D = 12) vom warmen zum kalten Kasten; das Meer bezahlt die latente Wärme dessen, was es liefert. Der Regen füllt Boden und Reisfelder, die in 30 Tagen ablaufen. Bei festgehaltenem Meer liegt das Land im Gleichgewicht auf Dκx² − Mx − R = 0, M = L_vκW_s/L_x − B = 82 W/m²K: der Monsun springt an, wenn R positiv wird, und besteht bis hinab zu R_c = −M²/(4Dκ) = −99 W/m². Bei festgehaltener Jahreszeit liegen beide Kästen im Gleichgewicht auf (1+r)Dκx² − ((1+r)L_vκW_s/L_x − B)x − ΔQ = 0: trockene, instabile und nasse Wurzeln zwischen ΔQ_c = −134 W/m² und null. Die Hügel teilen denselben Regen mit (1 + h/h0)/(2 + h/h0) der Luvseite zu, h0 = 1 km. RK4 mit 3 Stunden, die Bilanzen mit denselben Gewichten integriert; das Jahr beginnt am 1. März nach zwei Jahren Einschwingzeit.

Zum Ausprobieren

Sehen Sie den ablandigen Wind der Trockenzeit umschlagen und den Regen binnen einer Woche springen; vergleichen Sie den Beginn mit dem Nulldurchgang des Landantriebs und den Rückzug mit R_c; schalten Sie die latente Wärme oder die Zirkulation ab; vertiefen Sie das Meer oder den Boden; halten Sie die Jahreszeit fest und kippen Sie sie mit einem feuchten Vorstoß, dann senken Sie die Zusatzheizung des Landes oder die Feuchte über die Schwelle hinaus und wieder zurück.

Das Modell und seine Grenzen

Zwei Kästen, ein Land und ein Meer, mit fester jahreszeitlicher Heizung und fester Tageszeit: keine Erddrehung, kein wandernder Regengürtel, keine Verdunstung oder Rückführung über Land, und die Feuchte der Meeresluft ist eine Einstellung, statt der Meerestemperatur zu folgen. Der Wind ist das stationäre Reibungsgleichgewicht des Kontrasts. Die Falte R_c ist die des Landgleichgewichts bei festgehaltenem Meer, daher kommt der jahreszeitliche Rückzug einige Wochen, nachdem der Antrieb unter sie gefallen ist; die Wurzeln bei festgehaltener Jahreszeit sind exakt. Die Hügel teilen nur denselben Regen zwischen der Luvebene und dem Lee auf. Die Szene ist nicht maßstäblich; Wolken, Staub und Blitze sind Dekoration, von der Regenrate gesteuert.

Gleichungen des Moduls
Gleichungen
C_L·dT_L/dt = H(t) + ΔQ − B·(T_L − T_e) − D·|U|·x + L_v·P,  H = S1·cos(ω·(t − t_p)),  x = T_L − T_O
C_O·dT_O/dt = H(t) − B·(T_O − T_e) + r·(D·|U|·x − L_v·F),  U = κ·x,  κ = g·H_a·τ_d/(T_0·L_x)
dW/dt = F − W/τ_P,  F = U·W_s/L_x (onshore) or U·W/L_x (offshore);  imported = rain + exported + ΔW
gain 1/√(1 + (ωτ)²), lag atan(ωτ);  R_c = −M²/(4·D·κ),  M = L_v·κ·W_s/L_x − B;  held: (1+r)·D·κ·x² − ((1+r)·L_v·κ·W_s/L_x − B)·x − ΔQ = 0

Weitere Experimente

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Warm- und Kaltfronten — Bild aus der Anwendung

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Warm- und Kaltfronten

Sehen Sie an einem dunstigen Sommernachmittag eine Kaltfront über eine Kleinstadt ziehen. Kalte Luft, sieben Grad kälter und zwei Kilometer mächtig, wird im Westen freigesetzt und läuft als Dichteströmung unter die warme Luft: ihre Nase bewegt sich mit Benjamins Fr·√(g’h) zusätzlich zum Steuerungswind, Tiefe hinter ihr und Geschwindigkeit so, wie es die geschlossene Form von Rottman und Simpson sagt, und Ritters Fächer dahinter. Die warme Grenzschicht wird über die kalte Luft gehoben; oberhalb ihres Kondensationsniveaus bildet sie einen dunklen Böenkragen mit einer Rollwolke längs der Nase und einem Regenvorhang dahinter. Wettermast und Meteogramm der Stadt zeichnen den Temperatursturz, den Drucksprung ρg’h, die Böe und den rechtsdrehenden Wind auf. Schalten Sie auf Margules’ geostrophische Fronten, geneigt mit f·Δv·T/(gΔT): eine vom Wind getragene Kaltfront oder eine Warmfront mit Regen voraus und fallendem Druck. Ohne Dichtekontrast bewegt sich gar nichts.

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Zyklone der mittleren Breiten

Sehen Sie aus der Umlaufbahn, wie über dem Nordatlantik ein Sturm geboren wird. Kalte Luft im Norden und warme Luft im Süden bedeuten nach dem thermischen Wind einen Westwind, der mit der Höhe zunimmt - und diese gescherte Strömung ist instabil. Eine Störung von einem halben Hektopascal wächst exponentiell, genau mit der Rate, die das Zweischichtenmodell von Phillips in geschlossener Form liefert, am schnellsten für Wellen von etwa 3,5 Rossby-Radien Länge, rund 4000 km; in wenigen Tagen vertiefen sich Tiefs unter 985 hPa, Hochs bauen sich auf, die Kommawolke steigt dort auf, wo die warme Luft vor jedem Tief aufgleitet, und ein Kaltfrontband zieht hinter ihm her. Das Wachstum endet, wenn die Stürme genug Wärme polwärts getragen haben, um den Gradienten abzuschwächen. Flachen Sie den Temperaturgradienten ab, und die Welle klingt nur ab; vergleichen Sie zwei gleich gestartete Wellenlängen; die Tafel trägt die Wachstumsrate gegen die Wellenzahl auf und verbucht die Wirbelenergie gegen ihre Freisetzung aus der mittleren verfügbaren potentiellen Energie.

Tropischer Wirbelsturm als Wärmekraftmaschine — Bild aus der Anwendung

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Tropischer Wirbelsturm als Wärmekraftmaschine

Fachen Sie in der Dämmerung über warmem Meer einen tropischen Sturm an: das Meer gibt der einströmenden Luft Wärme bei seiner Oberflächentemperatur, die Ausströmung gibt sie hundert Grad kälter an der Tropopause ab, und diese Carnot-Maschine setzt den stärksten Wind, den der Sturm erreichen kann - die potentielle Intensität. Über einem Meer, das nicht abkühlt, folgt der Wind dem geschlossenen tanh-Gesetz bis zu dieser Grenze; lässt der Sturm das kalte Wasser unter sich aufwühlen, hält er sich niedriger, über einer flachen warmen Schicht viel niedriger; schert man den Wirbel, pendelt er sich schwächer ein; an Land, ohne Wärmezufuhr und über rauerem Grund, klingt der Wind genau als V0/(1 + C_D V0 t/2h) ab. Ohne Temperaturdifferenz gibt es keine Maschine.