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Monsone stagionale

Segui una costa dell’Asia meridionale nel corso dell’anno. Lo stesso sole scalda la terra poco profonda e il mare profondo, ma la terra risponde in pochi giorni e il mare con due mesi di ritardo, come dicono il guadagno in formula chiusa 1/sqrt(1+(ωτ)²) e il ritardo atan(ωτ). Il loro contrasto muove un vento di rovesciamento; verso terra porta l’umidità dell’aria marina, e il calore latente della pioggia rinforza proprio la circolazione che l’ha portata. Così il monsone non cresce dolcemente: appena la forzante della terra diventa positiva, la pioggia salta a un diluvio in una settimana, nubi scure arrivano dal mare e si ammassano contro le colline, le risaie si allagano e diventano verdi; resiste fino all’autunno, finché la forzante scende sotto la piega R_c = −M²/(4Dκ). Blocca la stagione e la costa è bistabile: un’irruzione umida la fa passare all’umido, abbassare il riscaldamento o l’umidità oltre la soglia in formula chiusa la secca per sempre. Il bilancio dell’umidità chiude a meno degli arrotondamenti.

Di Mykhailo Makarov

Monsone stagionale — Immagine reale dell’applicazione
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Cosa succede

Due scatole sotto lo stesso riscaldamento stagionale H = S1·cos(ω(t − t_p)), S1 = 85 W/m², massimo al giorno 172, che si rilassano con B = 15 W/m²K verso T_e = 27 °C: la terra, 6 m di suolo (C_L = 1.5×10^7 J/m²K, τ = 11.6 giorni) con un riscaldamento aggiuntivo ΔQ = −76 W/m², e uno strato rimescolato oceanico di 50 m (τ = 158 giorni) di area quattro volte maggiore. Il contrasto x = T_L − T_O muove il vento bilanciato dall’attrito U = κx, κ = gH_a τ_d/(T_0 L_x) = 1.41 m/s per K (H_a = 1 km, τ_d = 1 giorno, L_x = 2000 km). Verso terra importa l’umidità dell’aria marina U·W_s/L_x (W_s = 55 kg/m²), verso il mare esporta quella della terra; l’umidità W sopra la terra precipita in un giorno, P = W/τ_P, e libera L_v·P sopra la terra; il rovesciamento porta D|U|x (D = 12) dalla scatola calda a quella fredda; il mare paga il calore latente di ciò che fornisce. La pioggia riempie il suolo e le risaie, che si svuotano in 30 giorni. A mare bloccato la terra si equilibra su Dκx² − Mx − R = 0, M = L_vκW_s/L_x − B = 82 W/m²K: il monsone si attiva quando R diventa positiva ed esiste fino a R_c = −M²/(4Dκ) = −99 W/m². A stagione bloccata entrambe le scatole si equilibrano su (1+r)Dκx² − ((1+r)L_vκW_s/L_x − B)x − ΔQ = 0: radici secca, instabile e umida tra ΔQ_c = −134 W/m² e zero. Le colline ripartiscono la stessa pioggia, (1 + h/h0)/(2 + h/h0) al lato sopravvento, h0 = 1 km. RK4 a 3 ore con i bilanci integrati con gli stessi pesi; l’anno comincia il 1° marzo dopo due anni di avviamento.

Da provare

Guarda il vento di terra della stagione secca invertirsi e la pioggia saltare in una settimana; confronta l’inizio con il passaggio per lo zero della forzante della terra e il ritiro con R_c; spegni il calore latente o la circolazione; rendi più profondi il mare o il suolo; blocca la stagione e falla passare all’umido con un’irruzione umida, poi abbassa il riscaldamento aggiuntivo della terra o l’umidità oltre la soglia e torna indietro.

Il modello e i suoi limiti

Due scatole, una di terra e una di mare, con un riscaldamento stagionale fisso e un’ora del giorno fissa: niente rotazione, nessuna fascia piovosa in movimento, nessuna evaporazione o riciclo sulla terra, e l’umidità dell’aria marina è un’impostazione invece di seguire la temperatura del mare. Il vento è l’equilibrio stazionario del contrasto con l’attrito. La piega R_c è quella dell’equilibrio della terra a mare bloccato, perciò il ritiro stagionale arriva alcune settimane dopo che la forzante è scesa sotto di essa; le radici a stagione bloccata sono esatte. Le colline si limitano a ripartire la stessa pioggia tra la pianura sopravvento e il lato sottovento. La scena non è in scala; nubi, polvere e fulmini sono decorazione guidata dall’intensità di pioggia.

Equazioni del modulo
Equazioni
C_L·dT_L/dt = H(t) + ΔQ − B·(T_L − T_e) − D·|U|·x + L_v·P,  H = S1·cos(ω·(t − t_p)),  x = T_L − T_O
C_O·dT_O/dt = H(t) − B·(T_O − T_e) + r·(D·|U|·x − L_v·F),  U = κ·x,  κ = g·H_a·τ_d/(T_0·L_x)
dW/dt = F − W/τ_P,  F = U·W_s/L_x (onshore) or U·W/L_x (offshore);  imported = rain + exported + ΔW
gain 1/√(1 + (ωτ)²), lag atan(ωτ);  R_c = −M²/(4·D·κ),  M = L_v·κ·W_s/L_x − B;  held: (1+r)·D·κ·x² − ((1+r)·L_v·κ·W_s/L_x − B)·x − ΔQ = 0

Altri esperimenti

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Fronti caldi e freddi — Immagine reale dell’applicazione

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Fronti caldi e freddi

Guarda un fronte freddo passare sopra una cittadina in un pomeriggio d’estate afoso. Aria fredda, più fredda di sette gradi e spessa due chilometri, viene liberata a ovest e corre sotto l’aria calda come una corrente di densità: il suo naso avanza alla Fr·√(g’h) di Benjamin in aggiunta al vento guida, con la profondità dietro di esso e la velocità come dice la formula chiusa di Rottman e Simpson, e il ventaglio di Ritter dietro. Lo strato limite caldo viene sollevato sopra l’aria fredda; sopra il suo livello di condensazione forma una shelf cloud scura con una nube a rullo lungo il naso e una cortina di pioggia dietro. L’antenna meteo e il meteogramma della cittadina registrano il calo di temperatura, il salto di pressione ρg’h, la raffica e il vento che ruota. Passa ai fronti geostrofici di Margules, inclinati di f·Δv·T/(gΔT): un fronte freddo portato dal vento, o un fronte caldo con la pioggia davanti e la pressione in calo. Senza contrasto di densità non si muove proprio nulla.

Ciclone delle medie latitudini — Immagine reale dell’applicazione

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Ciclone delle medie latitudini

Guarda nascere una perturbazione sull’Atlantico settentrionale, vista dall’orbita. Aria fredda a nord e aria calda a sud significano, per il vento termico, un vento occidentale che si rafforza con la quota, e quel flusso con taglio è instabile. Un’increspatura di mezzo ettopascal cresce esponenzialmente, esattamente al tasso che il modello a due strati di Phillips dà in forma chiusa, più in fretta per onde lunghe circa 3,5 raggi di Rossby, circa 4000 km; in pochi giorni le basse pressioni si approfondiscono sotto i 985 hPa, le alte si rafforzano, la nube a virgola si solleva dove l’aria calda sale davanti a ogni bassa e una banda di fronte freddo si trascina dietro. La crescita si ferma quando le perturbazioni hanno portato abbastanza calore verso il polo da allentare il gradiente. Appiattisci il gradiente di temperatura e l’onda si limita a smorzarsi; confronta due lunghezze d’onda avviate allo stesso modo; il pannello traccia il tasso di crescita in funzione del numero d’onda e contabilizza l’energia dei vortici rispetto al suo rilascio dall’energia potenziale disponibile media.

Ciclone tropicale come macchina termica — Immagine reale dell’applicazione

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Ciclone tropicale come macchina termica

Fai crescere una tempesta tropicale su un mare caldo al tramonto: il mare cede calore all’aria in ingresso alla sua temperatura superficiale, il deflusso in quota lo restituisce cento gradi più freddo alla tropopausa, e questa macchina di Carnot fissa il vento più forte che la tempesta possa raggiungere - l’intensità potenziale. Su un mare che non si raffredda il vento segue la legge tanh della formula chiusa fino a quel limite; lascia che la tempesta rimescoli l’acqua fredda sottostante e si tiene più in basso, molto più su uno strato caldo sottile; sottoponi il vortice al taglio del vento e si assesta più debole; portala a terra e, senza apporto di calore e con terreno più ruvido, il vento decade esattamente come V0/(1 + C_D V0 t/2h). Senza differenza di temperatura non c’è macchina.