Earth
Monzón estacional
Sigue una costa del sur de Asia a lo largo del año. El mismo sol calienta la tierra poco profunda y el mar profundo, pero la tierra responde en días y el mar con dos meses de retraso, como dicen la ganancia de fórmula cerrada 1/sqrt(1+(ωτ)²) y el retardo atan(ωτ). Su contraste impulsa un viento de vuelco; hacia tierra trae la humedad del aire marino, y el calor latente de la lluvia refuerza la misma circulación que la trajo. Por eso el monzón no crece suavemente: en cuanto el forzamiento de la tierra se vuelve positivo, la lluvia salta a un diluvio en una semana, nubes oscuras llegan desde el mar y se amontonan contra las colinas, los arrozales se inundan y reverdecen; se mantiene hasta el otoño, hasta que el forzamiento cae por debajo del pliegue R_c = −M²/(4Dκ). Congela la estación y la costa es biestable: una irrupción húmeda la vuelca a húmeda, bajar el calentamiento o la humedad más allá del umbral de fórmula cerrada la seca para siempre. El balance de humedad cierra hasta el redondeo.
Qué ocurre
Dos cajas bajo el mismo calentamiento estacional H = S1·cos(ω(t − t_p)), S1 = 85 W/m², máximo el día 172, relajándose con B = 15 W/m²K hacia T_e = 27 °C: la tierra, 6 m de suelo (C_L = 1.5×10^7 J/m²K, τ = 11.6 días) con un calentamiento adicional ΔQ = −76 W/m², y una capa de mezcla oceánica de 50 m (τ = 158 días) con cuatro veces su área. El contraste x = T_L − T_O impulsa el viento equilibrado por el rozamiento U = κx, κ = gH_a τ_d/(T_0 L_x) = 1.41 m/s por K (H_a = 1 km, τ_d = 1 día, L_x = 2000 km). Hacia tierra importa la humedad del aire marino U·W_s/L_x (W_s = 55 kg/m²), hacia el mar exporta la de la tierra; la humedad W sobre la tierra precipita en un día, P = W/τ_P, y libera L_v·P sobre la tierra; el vuelco lleva D|U|x (D = 12) de la caja cálida a la fría; el mar paga el calor latente de lo que aporta. La lluvia llena el suelo y los arrozales, que se vacían en 30 días. Con el mar congelado, la tierra se equilibra sobre Dκx² − Mx − R = 0, M = L_vκW_s/L_x − B = 82 W/m²K: el monzón se activa cuando R se vuelve positivo y existe hasta R_c = −M²/(4Dκ) = −99 W/m². Con la estación congelada, ambas cajas se equilibran sobre (1+r)Dκx² − ((1+r)L_vκW_s/L_x − B)x − ΔQ = 0: raíces seca, inestable y húmeda entre ΔQ_c = −134 W/m² y cero. Las colinas reparten la misma lluvia, (1 + h/h0)/(2 + h/h0) a barlovento, h0 = 1 km. RK4 a 3 horas con los balances integrados con los mismos pesos; el año empieza el 1 de marzo tras dos años de puesta en marcha.
Qué probar
Mira cómo el viento de tierra de la estación seca se invierte y la lluvia salta en una semana; compara el inicio con el paso por cero del forzamiento de la tierra y la retirada con R_c; apaga el calor latente o la circulación; haz más profundo el mar o el suelo; congela la estación y vuélcala con una irrupción húmeda, luego baja el calentamiento adicional de la tierra o la humedad más allá del umbral y vuelve atrás.
El modelo y sus límites
Dos cajas, una de tierra y una de mar, con un calentamiento estacional fijo y una hora del día fija: sin rotación, sin cinturón de lluvias móvil, sin evaporación ni reciclaje sobre tierra, y la humedad del aire marino es un ajuste en lugar de seguir a la temperatura del mar. El viento es el equilibrio estacionario del contraste con el rozamiento. El pliegue R_c es el del equilibrio de la tierra con el mar congelado, así que la retirada estacional llega algunas semanas después de que el forzamiento caiga por debajo de él; las raíces con la estación congelada son exactas. Las colinas solo reparten la misma lluvia entre la llanura de barlovento y el sotavento. La escena no está a escala; nubes, polvo y rayos son decoración movida por la intensidad de lluvia.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones C_L·dT_L/dt = H(t) + ΔQ − B·(T_L − T_e) − D·|U|·x + L_v·P, H = S1·cos(ω·(t − t_p)), x = T_L − T_O C_O·dT_O/dt = H(t) − B·(T_O − T_e) + r·(D·|U|·x − L_v·F), U = κ·x, κ = g·H_a·τ_d/(T_0·L_x) dW/dt = F − W/τ_P, F = U·W_s/L_x (onshore) or U·W/L_x (offshore); imported = rain + exported + ΔW gain 1/√(1 + (ωτ)²), lag atan(ωτ); R_c = −M²/(4·D·κ), M = L_v·κ·W_s/L_x − B; held: (1+r)·D·κ·x² − ((1+r)·L_v·κ·W_s/L_x − B)·x − ΔQ = 0
