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Mousson saisonnière

Suivez une côte d’Asie du Sud au fil de l’année. Le même soleil chauffe la terre peu profonde et la mer profonde, mais la terre répond en quelques jours et la mer avec deux mois de retard, comme le disent le gain en formule fermée 1/sqrt(1+(ωτ)²) et le retard atan(ωτ). Leur contraste entraîne un vent de retournement ; vers la terre il apporte l’humidité de l’air marin, et la chaleur latente de la pluie renforce la circulation même qui l’a apportée. Ainsi la mousson ne croît pas doucement : dès que le forçage de la terre devient positif, la pluie bondit en déluge en une semaine, des nuages sombres arrivent de la mer et s’amoncellent contre les collines, les rizières sont inondées et verdissent ; elle se maintient jusqu’en automne, jusqu’à ce que le forçage tombe sous le repli R_c = −M²/(4Dκ). Figez la saison et la côte est bistable : une poussée humide la fait basculer vers l’humide, abaisser le chauffage ou l’humidité au-delà du seuil en formule fermée l’assèche pour de bon. Le bilan d’humidité se ferme à l’arrondi près.

Par Mykhailo Makarov

Mousson saisonnière — Image réelle de l’application
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Ce qui se passe

Deux boîtes sous le même chauffage saisonnier H = S1·cos(ω(t − t_p)), S1 = 85 W/m², maximum au jour 172, relaxant avec B = 15 W/m²K vers T_e = 27 °C : la terre, 6 m de sol (C_L = 1.5×10^7 J/m²K, τ = 11.6 jours) avec un chauffage supplémentaire ΔQ = −76 W/m², et une couche de mélange océanique de 50 m (τ = 158 jours) de surface quatre fois plus grande. Le contraste x = T_L − T_O entraîne le vent équilibré par le frottement U = κx, κ = gH_a τ_d/(T_0 L_x) = 1.41 m/s par K (H_a = 1 km, τ_d = 1 jour, L_x = 2000 km). Vers la terre il importe l’humidité de l’air marin U·W_s/L_x (W_s = 55 kg/m²), vers le large il exporte celle de la terre ; l’humidité W au-dessus de la terre précipite en un jour, P = W/τ_P, et libère L_v·P au-dessus de la terre ; le retournement transporte D|U|x (D = 12) de la boîte chaude vers la froide ; la mer paie la chaleur latente de ce qu’elle fournit. La pluie remplit le sol et les rizières, qui se vident en 30 jours. Mer figée, la terre s’équilibre sur Dκx² − Mx − R = 0, M = L_vκW_s/L_x − B = 82 W/m²K : la mousson s’enclenche quand R devient positif et existe jusqu’à R_c = −M²/(4Dκ) = −99 W/m². Saison figée, les deux boîtes s’équilibrent sur (1+r)Dκx² − ((1+r)L_vκW_s/L_x − B)x − ΔQ = 0 : racines sèche, instable et humide entre ΔQ_c = −134 W/m² et zéro. Les collines répartissent la même pluie, (1 + h/h0)/(2 + h/h0) au côté au vent, h0 = 1 km. RK4 à 3 heures avec les bilans intégrés aux mêmes poids ; l’année commence le 1er mars après deux ans de mise en route.

À essayer

Regardez le vent de terre de la saison sèche s’inverser et la pluie bondir en une semaine ; comparez le début avec le passage par zéro du forçage de la terre et le retrait avec R_c ; coupez la chaleur latente ou la circulation ; approfondissez la mer ou le sol ; figez la saison et faites-la basculer par une poussée humide, puis abaissez le chauffage supplémentaire de la terre ou l’humidité au-delà du seuil et revenez.

Le modèle et ses limites

Deux boîtes, une terre et une mer, avec un chauffage saisonnier fixe et une heure du jour fixe : pas de rotation, pas de ceinture de pluie mobile, pas d’évaporation ni de recyclage sur terre, et l’humidité de l’air marin est un réglage au lieu de suivre la température de la mer. Le vent est l’équilibre stationnaire du contraste avec le frottement. Le repli R_c est celui de l’équilibre de la terre à mer figée, si bien que le retrait saisonnier survient quelques semaines après que le forçage est passé en dessous ; les racines à saison figée sont exactes. Les collines ne font que répartir la même pluie entre la plaine au vent et le côté sous le vent. La scène n’est pas à l’échelle ; nuages, poussière et éclairs sont un décor piloté par l’intensité de pluie.

Équations du module
Équations
C_L·dT_L/dt = H(t) + ΔQ − B·(T_L − T_e) − D·|U|·x + L_v·P,  H = S1·cos(ω·(t − t_p)),  x = T_L − T_O
C_O·dT_O/dt = H(t) − B·(T_O − T_e) + r·(D·|U|·x − L_v·F),  U = κ·x,  κ = g·H_a·τ_d/(T_0·L_x)
dW/dt = F − W/τ_P,  F = U·W_s/L_x (onshore) or U·W/L_x (offshore);  imported = rain + exported + ΔW
gain 1/√(1 + (ωτ)²), lag atan(ωτ);  R_c = −M²/(4·D·κ),  M = L_v·κ·W_s/L_x − B;  held: (1+r)·D·κ·x² − ((1+r)·L_v·κ·W_s/L_x − B)·x − ΔQ = 0

Autres expériences

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Fronts chauds et froids — Image réelle de l’application

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Fronts chauds et froids

Regardez un front froid passer sur une petite ville par un après-midi d’été brumeux. L’air froid, plus froid de sept degrés et épais de deux kilomètres, est lâché à l’ouest et s’engouffre sous l’air chaud comme un courant de densité : son nez avance au Fr·√(g’h) de Benjamin en plus du vent directeur, la profondeur derrière lui et la vitesse étant celles de la formule fermée de Rottman et Simpson, et l’éventail de Ritter derrière. La couche limite chaude est soulevée au-dessus de l’air froid ; au-dessus de son niveau de condensation elle forme un nuage-plateau sombre avec un nuage en rouleau le long du nez et un rideau de pluie derrière. Le mât météo et le météogramme de la ville enregistrent la chute de température, le saut de pression ρg’h, la rafale et la rotation du vent. Passez aux fronts géostrophiques de Margules, inclinés de f·Δv·T/(gΔT) : un front froid porté par le vent, ou un front chaud avec la pluie en avant et une pression en baisse. Sans contraste de densité, rien ne bouge du tout.

Cyclone des latitudes moyennes — Image réelle de l’application

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Cyclone des latitudes moyennes

Regardez une tempête naître au-dessus de l’Atlantique Nord, vue depuis l’orbite. L’air froid au nord et l’air chaud au sud signifient, par le vent thermique, un vent d’ouest qui se renforce avec l’altitude - et cet écoulement cisaillé est instable. Une ondulation d’un demi-hectopascal croît exponentiellement, exactement au taux que donne en formule fermée le modèle à deux couches de Phillips, le plus vite pour des ondes longues d’environ 3,5 rayons de Rossby, quelque 4000 km ; en quelques jours les dépressions se creusent sous 985 hPa, les anticyclones se construisent, le nuage en virgule s’élève là où l’air chaud monte en avant de chaque dépression et une bande de front froid traîne derrière elle. La croissance s’arrête quand les tempêtes ont porté assez de chaleur vers le pôle pour relâcher le gradient. Aplatissez le gradient de température et l’onde ne fait que s’amortir ; comparez deux longueurs d’onde lancées de la même façon ; le tableau trace le taux de croissance en fonction du nombre d’onde et compte l’énergie des tourbillons face à sa libération à partir de l’énergie potentielle disponible moyenne.

Cyclone tropical, machine thermique — Image réelle de l’application

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Cyclone tropical, machine thermique

Faites naître une tempête tropicale sur une mer chaude au crépuscule : la mer cède de la chaleur à l’air entrant à sa température de surface, le flux sortant la rend cent degrés plus froid à la tropopause, et cette machine de Carnot fixe le vent le plus fort que la tempête peut atteindre - l’intensité potentielle. Sur une mer qui ne refroidit pas, le vent suit la loi en tanh de la formule jusqu’à cette limite ; laissez la tempête brasser l’eau froide sous elle et elle se tient plus bas, bien plus bas sur une couche chaude mince ; cisaillez le tourbillon et il s’établit plus faible ; menez-le à terre et, sans apport de chaleur et sur un sol plus rugueux, le vent décroît exactement comme V0/(1 + C_D V0 t/2h). Sans écart de température, pas de machine.