Earth
Сезонный муссон
Проследите за южноазиатским побережьем в течение года. Одно и то же солнце греет мелкую сушу и глубокое море, но суша отвечает за считанные дни, а море — с опозданием на два месяца, как и говорят замкнутые формулы усиления 1/sqrt(1+(ωτ)²) и запаздывания atan(ωτ). Их контраст приводит в движение опрокидывающий ветер; дуя на сушу, он приносит влагу морского воздуха, а скрытая теплота дождя усиливает ту самую циркуляцию, что его принесла. Поэтому муссон не нарастает плавно: как только воздействие на сушу становится положительным, дождь за неделю превращается в ливень, с моря накатывают тёмные тучи и громоздятся у холмов, рисовые поля заливает, и они зеленеют; муссон держится до осени, пока воздействие не опустится ниже складки R_c = −M²/(4Dκ). Задержите сезон — и побережье становится бистабильным: влажный нагон переключает его во влажное состояние, а снижение нагрева или влажности за порог по замкнутой формуле иссушает его навсегда. Баланс влаги сходится с точностью до округления.
Что происходит
Два ящика под одним сезонным нагревом H = S1·cos(ω(t − t_p)), S1 = 85 Вт/м², пик в 172-й день, с релаксацией B = 15 Вт/м²·К к T_e = 27 °C: суша — 6 м почвы (C_L = 1,5×10^7 Дж/м²·К, τ = 11,6 суток) с дополнительным нагревом ΔQ = −76 Вт/м², и океанский перемешанный слой 50 м (τ = 158 суток) вчетверо большей площади. Контраст x = T_L − T_O приводит в движение ветер, уравновешенный трением, U = κx, κ = gH_a τ_d/(T_0 L_x) = 1,41 м/с на К (H_a = 1 км, τ_d = 1 сутки, L_x = 2000 км). Дуя на сушу, он ввозит влагу морского воздуха U·W_s/L_x (W_s = 55 кг/м²), дуя с суши — вывозит влагу суши; влага суши W выпадает дождём за сутки, P = W/τ_P, и выделяет L_v·P над сушей; опрокидывающая циркуляция переносит D|U|x (D = 12) из тёплого ящика в холодный; море оплачивает скрытую теплоту той влаги, которую поставляет. Дождь наполняет почву и рисовые поля, вода из которых стекает за 30 суток. При удерживаемом море суша уравновешивается на Dκx² − Mx − R = 0, M = L_vκW_s/L_x − B = 82 Вт/м²·К: муссон включается, когда R становится положительным, и существует до R_c = −M²/(4Dκ) = −99 Вт/м². При удерживаемом сезоне оба ящика уравновешиваются на (1+r)Dκx² − ((1+r)L_vκW_s/L_x − B)x − ΔQ = 0: сухой, неустойчивый и влажный корни между ΔQ_c = −134 Вт/м² и нулём. Холмы делят тот же дождь, отдавая наветренной стороне долю (1 + h/h0)/(2 + h/h0), h0 = 1 км. RK4 с шагом 3 часа, балансы интегрируются с теми же весами; год начинается 1 марта после двухлетней раскрутки.
Что попробовать
Смотрите, как ветер с суши в сухой сезон разворачивается, а дождь за неделю скачком усиливается; сравните начало муссона с переходом воздействия на сушу через ноль, а его отступление — с R_c; выключите скрытую теплоту или циркуляцию; углубите море или почву; задержите сезон и переключите его влажным нагоном, затем опустите дополнительный нагрев суши или влажность за порог и обратно.
Модель и её ограничения
Два ящика — одна суша и одно море — с фиксированным сезонным нагревом и фиксированным временем суток: без вращения, без перемещающегося пояса дождей, без испарения и рециркуляции над сушей, а влажность морского воздуха — настройка, а не следствие температуры моря. Ветер — установившийся баланс контраста и трения. Складка R_c относится к балансу суши при удерживаемом море, поэтому сезонное отступление наступает через несколько недель после того, как воздействие опускается ниже неё; корни при удерживаемом сезоне точны. Холмы лишь делят тот же дождь между наветренной равниной и подветренной стороной. Сцена не в масштабе; облака, пыль и молнии — украшение, управляемое интенсивностью дождя.
Уравнения модуля
Уравнения C_L·dT_L/dt = H(t) + ΔQ − B·(T_L − T_e) − D·|U|·x + L_v·P, H = S1·cos(ω·(t − t_p)), x = T_L − T_O C_O·dT_O/dt = H(t) − B·(T_O − T_e) + r·(D·|U|·x − L_v·F), U = κ·x, κ = g·H_a·τ_d/(T_0·L_x) dW/dt = F − W/τ_P, F = U·W_s/L_x (onshore) or U·W/L_x (offshore); imported = rain + exported + ΔW gain 1/√(1 + (ωτ)²), lag atan(ωτ); R_c = −M²/(4·D·κ), M = L_v·κ·W_s/L_x − B; held: (1+r)·D·κ·x² − ((1+r)·L_v·κ·W_s/L_x − B)·x − ΔQ = 0
