Earth
Ogólna cyrkulacja atmosfery
Rozkręć atmosferę planety ze stanu spoczynku i patrz, jak komórki Hadleya wyrastają z tropików, aż wzór zamknięty Helda i Hou powie, że muszą się zatrzymać: powietrze wznoszące się na równiku zachowuje swój moment pędu w drodze ku biegunowi, więc wiatr górny staje się równy Ω·a·sin²φ/cos φ — to podzwrotnikowy prąd strumieniowy — a komórka sięga tylko tak daleko, jak pozwala konstrukcja równych pól: 26,5° dla Ziemi, a nie 28,8° ze wzoru małych kątów. Pod nią pasaty przechodzą w wiatry zachodnie tam, gdzie wskazuje bilans momentu pędu, a ich momenty sił się znoszą. Spowolnij planetę, a komórki rozszerzą się ku biegunom; zatrzymaj ją, a jedna komórka wypełni każdą półkulę zupełnie bez wiatru strefowego. Przesuń grzanie o sześć stopni na północ, a wznoszenie przeskoczy do 21°, a komórka zimowa stanie się sto razy silniejsza od letniej, jak odkryli Lindzen i Hou; uruchom pory roku, a ITCZ będzie się wahać o 18° w każdą stronę z dwumiesięcznym opóźnieniem.
Co się dzieje
Temperatura potencjalna kolumny θ w 120 pasach o równych polach w x = sin φ relaksuje w τ = 20 dni do równowagi radiacyjnej θ_E = θ0 − Δθ((x − x_h)² − 1/3), θ0 = 300 K, Δθ = 100 K, zaczynając od stanu izotermicznego. Cyrkulacja wywracająca odprowadza ciepło od wznoszenia x0 zgodnie z twierdzeniem Hide’a: tam, gdzie gradient temperatury jest bardziej stromy niż ten w równowadze z wiatrem zachowującym moment pędu u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, komórka niesie strumień F = D·(G − G_M) z D = 5 na dobę, co utrzymuje θ na θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) = 330 K dla H = 10 km. Niejawna metoda Eulera krokami sześciogodzinnymi, zasięg komórki iterowany w każdym kroku; wznoszenie podąża za najcieplejszą kolumną w ciągu dziesięciu dni. Zasób ciepła zmienia się dokładnie o wartość grzania. Wiatr górny to u_M w komórce i wiatr gradientowy θ poza nią; dwuwarstwowa kolumna z ΔV = 20 K daje masową funkcję prądu Ψ = 2πa²(p_s/g)·F/ΔV; wiatr przyziemny domyka bilans momentu pędu dolnej warstwy z czasem tarcia 2 doby, więc momenty sił pasatów i wiatrów zachodnich się znoszą. Wzory zamknięte: granica małych kątów √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)) = 28,8°, dokładna granica równych pól 26,5°, komórki Lindzena–Hou dla przesuniętego grzania, ustalony wiatr przyziemny i jego zmiana kierunku na 17,2° (√(3/7) komórki w granicy małych kątów).
Co wypróbować
Patrz, jak komórki rozchodzą się od równika i zatrzymują na granicy ze wzoru zamkniętego; porównaj prąd strumieniowy z Ω·a·sin²φ/cos φ i zmianę kierunku wiatru przyziemnego; spowolnij obrót do jednej dziesiątej i do zera; zmniejsz o połowę kontrast grzania; przesuń grzanie z równika, potem uruchom pory roku.
Model i jego ograniczenia
Strefowo symetryczny relaksacyjny model Helda–Hou ze stałą statecznością statyczną i głębokością, grzaniem newtonowskim, bez wilgoci, bez wirów i bez oceanu. Przepływ górny jest przyjmowany jako zachowujący moment pędu wewnątrz komórki; wiatr przyziemny jest diagnozowany z ustalonego bilansu momentu pędu dolnej warstwy, więc jest słaby, jak w teorii. Komórki Ferrela i polarne, tory sztormów i pasy chmur są narysowane schematycznie: napędzają je wiry, a model ich nie ma. Granice zgadzają się ze wzorami zamkniętymi z dokładnością do około jednego pasa, mniej dokładnie przy biegunach. Nie w skali: atmosferę narysowano mniej więcej trzydzieści razy za grubą.
Równania modułu
Równania dθ/dt = (θ_E − θ)/τ − ∂F/∂x, θ_E = θ0 − Δθ·((x − x_h)² − 1/3), x = sin φ F = D·(G − G_M) where (x − x0)·(G − G_M) > 0, G = −∂θ/∂x, θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, Ψ = 2πa²·(p_s/g)·F/ΔV, u_s = −(2τ_f/(ΔV·cos φ))·∂(F·cos φ·u_M)/∂x φ_H ≈ √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)), exact: −(2/3)·Δθ·X³ + K·(X⁵/(1 − X²) + X + X³/3 − atanh X) = 0
