Earth
Circulación atmosférica global
Pon en marcha la atmósfera de un planeta desde el reposo y observa cómo las células de Hadley crecen desde los trópicos hasta que la fórmula cerrada de Held y Hou dice que deben detenerse: el aire que asciende en el ecuador conserva su momento angular en su camino hacia el polo, de modo que el viento en altura se convierte en Ω·a·sin²φ/cos φ, una corriente en chorro subtropical, y la célula solo llega hasta donde permite la construcción de áreas iguales: 26,5° para la Tierra, no los 28,8° de la fórmula de ángulos pequeños. Debajo, los alisios se convierten en vientos del oeste donde lo dice el balance de momento angular, y sus pares se anulan. Frena el planeta y las células se ensanchan hacia los polos; páralo y una sola célula llena cada hemisferio sin ningún viento zonal. Desplaza el calentamiento seis grados al norte y el ascenso salta a 21°, con la célula de invierno cien veces más fuerte que la de verano, como encontraron Lindzen y Hou; deja correr las estaciones y la ZCIT oscila 18° a cada lado, con dos meses de retraso.
Qué ocurre
La temperatura potencial de columna θ de 120 bandas de igual área en x = sin φ se relaja en τ = 20 días hacia el equilibrio radiativo θ_E = θ0 − Δθ((x − x_h)² − 1/3), θ0 = 300 K, Δθ = 100 K, partiendo de un estado isotermo. La circulación de vuelco lleva el calor lejos del ascenso x0 según el teorema de Hide: donde el gradiente de temperatura es más pronunciado que el que está en equilibrio con el viento que conserva el momento angular u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, la célula transporta el flujo F = D·(G − G_M) con D = 5 por día, que mantiene θ en θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) = 330 K para H = 10 km. Euler implícito en pasos de seis horas, con la extensión de la célula iterada dentro de cada paso; el ascenso sigue a la columna más cálida en diez días. El contenido de calor cambia exactamente en el calentamiento. El viento en altura es u_M dentro de la célula y el viento del gradiente de θ fuera; una columna de dos capas con ΔV = 20 K da la función de corriente de masa Ψ = 2πa²(p_s/g)·F/ΔV; el viento en superficie cierra el balance de momento angular de la capa inferior con un tiempo de fricción de 2 días, de modo que los pares de los alisios y de los vientos del oeste se anulan. Las fórmulas cerradas: el borde de ángulos pequeños √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)) = 28.8°, el borde exacto de áreas iguales 26,5°, las células de Lindzen-Hou para un calentamiento desplazado, el viento estacionario en superficie y su cambio de sentido a 17,2° (√(3/7) de la célula en el límite de ángulos pequeños).
Qué probar
Observa cómo las células se extienden desde el ecuador y se detienen en el borde de la fórmula cerrada; compara el chorro con Ω·a·sin²φ/cos φ y el cambio de sentido del viento en superficie; reduce la rotación a una décima parte y a cero; reduce a la mitad el contraste de calentamiento; desplaza el calentamiento fuera del ecuador y luego deja correr las estaciones.
El modelo y sus límites
Simetría zonal: un modelo de relajación de Held-Hou con estabilidad estática y profundidad fijas, calentamiento newtoniano, sin humedad, sin remolinos y sin océano. El flujo en altura se toma como conservador del momento angular dentro de la célula; el viento en superficie se diagnostica a partir del balance estacionario de momento angular de la capa inferior, por lo que es débil, como en la teoría. Las células de Ferrel y polares, las trayectorias de las borrascas y los cinturones de nubes se dibujan de forma esquemática: los remolinos los impulsan y el modelo no tiene ninguno. Los bordes coinciden con las fórmulas cerradas con una precisión de una banda aproximadamente, más gruesa cerca de los polos. No está a escala: la atmósfera se dibuja unas treinta veces demasiado gruesa.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones dθ/dt = (θ_E − θ)/τ − ∂F/∂x, θ_E = θ0 − Δθ·((x − x_h)² − 1/3), x = sin φ F = D·(G − G_M) where (x − x0)·(G − G_M) > 0, G = −∂θ/∂x, θ_M = θ_M0 − K·(x² − x0²)²/(1 − x²), K = θ0·Ω²a²/(2gH) u_M = Ω·a·(x² − x0²)/cos φ, Ψ = 2πa²·(p_s/g)·F/ΔV, u_s = −(2τ_f/(ΔV·cos φ))·∂(F·cos φ·u_M)/∂x φ_H ≈ √(5gHΔθ/(3Ω²a²θ0)), exact: −(2/3)·Δθ·X³ + K·(X⁵/(1 − X²) + X + X³/3 − atanh X) = 0
