Earth
Upwelling przybrzeżny
Pozwól wiatrowi wiejącemu ku równikowi dąć wzdłuż skalistego wybrzeża wschodniej granicy oceanu w niskim wieczornym słońcu i patrz, jak morze się ochładza: obrót Ziemi odchyla pędzoną wiatrem wodę powierzchniową na prawo od wiatru, od brzegu, z transportem Ekmana τ/(ρf), a zimna woda głębinowa wznosi się, by ją zastąpić. W przekroju oceanu granica między ciepłą warstwą a wodą głębinową nachyla się ku górze przy brzegu na szerokości promienia Rossby’ego sqrt(g’H)/f, wznosząc się równomiernie według zamkniętego wzoru Gilla τt/(ρfR) e^(−x/R), a wzdłuż brzegu płynie geostroficzny prąd strumieniowy. Powierzchnia ochładza się tam, gdzie warstwa mieszania sięga zimnej wody, zbiera się nad nią mgła, przypływają łodzie i ptaki morskie, a plankton zakwita kilka dni później. Odwróć wiatr, obróć wybrzeże lub przenieś je na drugą półkulę, a woda zamiast tego opada; objętość wyniesiona od brzegu bilansuje się do zaokrąglenia.
Co się dzieje
Ciepła warstwa górna grubości 50 m o temperaturze 18 °C nad głęboką, nieruchomą wodą o 10 °C (g’ = gα(T_w − T_d) = 0,0157 m/s², α = 2×10^-4 na K) na 300 km oceanu przy prostym wybrzeżu na 35° N, jednorodnie wzdłuż brzegu, w 300 komórkach po 1 km: grubość warstwy w środkach komórek, obie prędkości na ściankach. Kroki naprzód-wstecz co 300 s aktualizują grubość z transportów przez ścianki, potem prędkości z nowego nachylenia granicy i naprężenia wiatru 0,08 N/m² rozłożonego na warstwę, z siłą Coriolisa liczoną metodą Cranka–Nicolson i opcjonalnym tarciem liniowym niejawnie; brzeg to ściana (u = 0), ostatnia ścianka to otwarty ocean z jego dryfem Ekmana i oscylacją inercyjną, a to, co przez nią przechodzi, jest bilansem objętości. Wiatr narasta przez dwa dni, wieje do 5. dnia i słabnie przez kolejne dwa. Rozkręcanie Gilla: granica wznosi się przy brzegu jak I(t)/(ρfR) e^(−x/R), R = √(g’H)/f = 10,6 km, prąd strumieniowy rośnie jak I/(ρH); daleko od brzegu warstwa dryfuje od lądu z τ/(ρf) = 0,93 m²/s. Temperatura powierzchni pochodzi z warstwy mieszanej wiatrem głębokiej na 40 m, która domieszuje wodę głębinową wszędzie tam, gdzie granica jest płycej; plankton rośnie na przynoszonych przez nią biogenach w tempie 2 na dobę i zamiera w tempie 0,2 na dobę. Nieliniowa warstwa przenosi h·u pod prąd z adwekcją pędu i wyłącza wiatr tam, gdzie warstwa wyszła na powierzchnię.
Co wypróbować
Patrz, jak granica nachyla się ku górze, a wybrzeże ochładza, tak jak mówi linia Gilla; odwróć wiatr lub wybrzeże dla downwellingu; przenieś wybrzeże na południe i skieruj wiatr na północ; zmień szerokość geograficzną i zobacz, jak pas się zwęża, a wzniesienie pozostaje; dodaj tarcie i ucisz wiatr, by front się zrelaksował; zrób warstwę cienką i nieliniową i pozwól jej wyjść na powierzchnię.
Model i jego ograniczenia
Jeden przekrój w poprzek brzegu, jednorodny wzdłuż niego: bez gradientu ciśnienia wzdłuż brzegu, więc po ustaniu wiatru front relaksuje się tylko przez tarcie — przybrzeżne fale Kelvina, które niosą relaksację wzdłuż prawdziwego wybrzeża, nie są modelowane. Płaskie dno i nieskończenie głęboka, nieruchoma dolna warstwa; bez wymiany ciepła z powietrzem. Wzór Gilla to asymptota dla długich czasów i obowiązuje, dopóki wzniesienie jest małe względem warstwy; w odległości 10° od równika bilans Ekmana zawodzi, a szerokość jest utrzymywana na ±10°. Plankton nie dryfuje. Łodzie, ptaki i mgła nie są w skali.
Równania modułu
Równania ∂u/∂t − f·v = −g’·∂h/∂x − r·u, ∂v/∂t + f·u = τ/(ρ·h) − r·v, g’ = g·α·(T_w − T_d) ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, u = 0 at the coast, R = √(g’·H)/f Ekman: h·u = τ/(ρ·f) offshore; Gill: Δh(x, t) = −I(t)/(ρ·f·R)·e^(−x/R), v(0, t) = I(t)/(ρ·H), I = ∫τ dt SST = T_w − (T_w − T_d)·max(0, 1 − h/D), dP/dt = μ·(1 − h/D)·P·(1 − P) − m·(P − P0)
