Earth
Afloramiento costero
Deja soplar un viento hacia el ecuador a lo largo de una costa rocosa de borde oriental con el sol bajo de la tarde y mira enfriarse el mar: la rotación de la Tierra desvía el agua superficial impulsada por el viento a la derecha del viento, mar adentro, con el transporte de Ekman τ/(ρf), y agua fría profunda sube para reemplazarla. En el océano en corte la interfaz entre la capa cálida y el agua profunda se inclina hacia arriba junto a la costa dentro de un radio de Rossby sqrt(g’H)/f, subiendo de forma sostenida según la fórmula cerrada de Gill τt/(ρfR) e^(−x/R), y un chorro geostrófico corre a lo largo de la orilla. La superficie se enfría donde la capa de mezcla alcanza el agua fría, la niebla se acumula encima, llegan barcos y aves marinas, y el plancton florece días después. Invierte el viento, da la vuelta a la costa o llévala al otro hemisferio y el agua se hunde en su lugar; el volumen exportado mar adentro cuadra hasta el redondeo.
Qué ocurre
Una capa superior cálida de 50 m de espesor a 18 °C sobre agua profunda e inmóvil a 10 °C (g’ = gα(T_w − T_d) = 0.0157 m/s², α = 2×10^-4 por K) a lo largo de 300 km de océano frente a una costa recta a 35° N, uniforme a lo largo de la costa, en 300 celdas de 1 km: el espesor de la capa en los centros, ambas velocidades en las caras. Pasos adelante-atrás de 300 s actualizan el espesor con los transportes de las caras y luego las velocidades con la nueva pendiente de la interfaz y una tensión del viento de 0,08 N/m² repartida sobre la capa, con Coriolis por Crank-Nicolson y una fricción lineal opcional de forma implícita; la costa es una pared (u = 0), la última cara es el océano abierto con su deriva de Ekman y su oscilación inercial, y lo que la cruza es el balance de volumen. El viento se establece en dos días, sopla hasta el día 5 y cesa en otros dos. Arranque de Gill: la interfaz sube en la costa como I(t)/(ρfR) e^(−x/R), R = √(g’H)/f = 10.6 km, el chorro crece como I/(ρH); lejos de la costa la capa deriva mar adentro a τ/(ρf) = 0.93 m²/s. La temperatura superficial viene de una capa mezclada por el viento de 40 m de profundidad que incorpora agua profunda allí donde la interfaz está más somera; el plancton crece con los nutrientes que esta aporta, a 2 por día, y muere a 0,2 por día. La capa no lineal transporta h·u descentrado aguas arriba con advección de cantidad de movimiento y deja pasar el viento donde la capa ha aflorado.
Qué probar
Mira la interfaz inclinarse hacia arriba y la costa enfriarse como dice la línea de Gill; invierte el viento o la costa para tener hundimiento; lleva la costa al sur y sopla el viento hacia el norte; cambia la latitud y mira la banda estrecharse mientras la subida se mantiene; añade fricción y calma el viento para que el frente se relaje; haz la capa delgada y no lineal y deja que aflore.
El modelo y sus límites
Una sola sección perpendicular a la costa, uniforme a lo largo de ella: sin gradiente de presión a lo largo de la costa, así que tras el viento el frente solo se relaja por fricción - las ondas de Kelvin costeras que llevan la relajación a lo largo de una costa real no se modelan. Un fondo plano y una capa inferior infinitamente profunda e inmóvil; sin intercambio de calor con el aire. La fórmula de Gill es una asíntota de tiempos largos y vale mientras la subida sea pequeña frente a la capa; a menos de 10° del ecuador el equilibrio de Ekman falla y la latitud se mantiene en ±10°. El plancton no deriva. Barcos, aves y niebla no están a escala.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones ∂u/∂t − f·v = −g’·∂h/∂x − r·u, ∂v/∂t + f·u = τ/(ρ·h) − r·v, g’ = g·α·(T_w − T_d) ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, u = 0 at the coast, R = √(g’·H)/f Ekman: h·u = τ/(ρ·f) offshore; Gill: Δh(x, t) = −I(t)/(ρ·f·R)·e^(−x/R), v(0, t) = I(t)/(ρ·H), I = ∫τ dt SST = T_w − (T_w − T_d)·max(0, 1 − h/D), dP/dt = μ·(1 − h/D)·P·(1 − P) − m·(P − P0)
