Earth
Remontée d’eau côtière
Faites souffler un vent vers l’équateur le long d’une côte rocheuse de bord est, sous le soleil bas du soir, et regardez la mer se refroidir : la rotation de la Terre dévie l’eau de surface entraînée par le vent à droite du vent, vers le large, au transport d’Ekman τ/(ρf), et de l’eau froide profonde remonte pour la remplacer. Dans l’océan en coupe, l’interface entre la couche chaude et l’eau profonde se relève vers la côte sur un rayon de Rossby sqrt(g’H)/f, montant régulièrement selon la formule fermée de Gill τt/(ρfR) e^(−x/R), et un jet géostrophique court le long du rivage. La surface se refroidit là où la couche de mélange atteint l’eau froide, le brouillard s’y amasse, bateaux et oiseaux marins arrivent, et le plancton fleurit quelques jours plus tard. Inversez le vent, retournez la côte ou placez-la dans l’autre hémisphère, et l’eau plonge à la place ; le volume exporté vers le large s’équilibre à l’arrondi près.
Ce qui se passe
Une couche supérieure chaude de 50 m d’épaisseur à 18 °C au-dessus d’une eau profonde immobile à 10 °C (g’ = gα(T_w − T_d) = 0.0157 m/s², α = 2×10^-4 par K) sur 300 km d’océan au large d’une côte rectiligne à 35° N, uniforme le long de la côte, en 300 cellules de 1 km : l’épaisseur de la couche au centre des cellules, les deux vitesses aux faces. Des pas avant-arrière de 300 s mettent à jour l’épaisseur à partir des transports aux faces, puis les vitesses à partir de la nouvelle pente de l’interface et d’une tension du vent de 0,08 N/m² répartie sur la couche, avec Coriolis en Crank-Nicolson et un frottement linéaire facultatif en implicite ; la côte est un mur (u = 0), la dernière face est l’océan ouvert avec sa dérive d’Ekman et son oscillation d’inertie, et ce qui la traverse constitue le bilan de volume. Le vent s’établit en deux jours, souffle jusqu’au jour 5 et retombe en deux autres. Mise en route de Gill : l’interface monte à la côte comme I(t)/(ρfR) e^(−x/R), R = √(g’H)/f = 10.6 km, le jet croît comme I/(ρH) ; au large la couche dérive vers le large à τ/(ρf) = 0.93 m²/s. La température de surface vient d’une couche mélangée par le vent de 40 m de profondeur qui incorpore de l’eau profonde partout où l’interface est moins profonde ; le plancton croît sur les nutriments qu’elle apporte, à 2 par jour, et dépérit à 0,2 par jour. La couche non linéaire transporte h·u en décentré amont avec l’advection de quantité de mouvement et laisse passer le vent là où la couche affleure.
À essayer
Regardez l’interface se relever et la côte se refroidir comme le dit la courbe de Gill ; inversez le vent ou la côte pour une plongée d’eau ; placez la côte au sud et faites souffler le vent vers le nord ; changez la latitude et voyez la bande se rétrécir tandis que la remontée reste ; ajoutez du frottement et calmez le vent pour laisser le front se relâcher ; rendez la couche mince et non linéaire et laissez-la affleurer.
Le modèle et ses limites
Une seule section perpendiculaire à la côte, uniforme le long de celle-ci : pas de gradient de pression le long de la côte, si bien qu’après le vent le front ne se relâche que par frottement - les ondes de Kelvin côtières qui propagent le relâchement le long d’une vraie côte ne sont pas modélisées. Un fond plat et une couche inférieure infiniment profonde et immobile ; pas d’échange de chaleur avec l’air. La formule de Gill est une asymptote aux temps longs et vaut tant que la remontée reste petite devant la couche ; à moins de 10° de l’équateur l’équilibre d’Ekman échoue et la latitude est maintenue à ±10°. Le plancton ne dérive pas. Bateaux, oiseaux et brouillard ne sont pas à l’échelle.
Équations du module
Équations ∂u/∂t − f·v = −g’·∂h/∂x − r·u, ∂v/∂t + f·u = τ/(ρ·h) − r·v, g’ = g·α·(T_w − T_d) ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, u = 0 at the coast, R = √(g’·H)/f Ekman: h·u = τ/(ρ·f) offshore; Gill: Δh(x, t) = −I(t)/(ρ·f·R)·e^(−x/R), v(0, t) = I(t)/(ρ·H), I = ∫τ dt SST = T_w − (T_w − T_d)·max(0, 1 − h/D), dP/dt = μ·(1 − h/D)·P·(1 − P) − m·(P − P0)
