Earth
Подъём глубинной воды
Пусть ветер, направленный к экватору, дует вдоль скалистого побережья восточной границы океана в низком вечернем солнце — и смотрите, как море холодеет: вращение Земли отклоняет гонимую ветром поверхностную воду вправо от ветра, от берега, с экмановским переносом τ/(ρf), и на её место поднимается холодная глубинная вода. В разрезе океана граница раздела между тёплым слоем и глубинной водой наклоняется вверх к берегу в пределах радиуса Россби sqrt(g’H)/f, поднимаясь равномерно по замкнутой формуле Гилла τt/(ρfR) e^(−x/R), а вдоль берега идёт геострофическое струйное течение. Поверхность охлаждается там, где перемешанный слой достаёт до холодной воды, над ней собирается туман, приходят лодки и морские птицы, а через несколько дней цветёт планктон. Разверните ветер, поверните берег или перенесите его в другое полушарие — и вода, наоборот, опускается; объём, вынесенный от берега, сходится до округления.
Что происходит
Тёплый верхний слой толщиной 50 м при 18 °C над глубокой неподвижной водой при 10 °C (g’ = gα(T_w − T_d) = 0,0157 м/с², α = 2×10^-4 1/К) на 300 км океана у прямого берега на 35° с. ш., однородно вдоль берега, в 300 ячейках по 1 км: толщина слоя в центрах ячеек, обе скорости на гранях. Шаги «вперёд-назад» по 300 с обновляют толщину по переносам через грани, затем скорости — по новому наклону границы раздела и напряжению ветра 0,08 Н/м², распределённому по слою, с Кориолисом по Кранку–Николсон и необязательным линейным трением неявно; берег — стенка (u = 0), последняя грань — открытый океан с его экмановским дрейфом и инерционными колебаниями, и то, что её пересекает, — баланс объёма. Ветер нарастает за два дня, дует до 5-го дня и стихает ещё за два. Раскрутка Гилла: граница раздела поднимается у берега как I(t)/(ρfR) e^(−x/R), R = √(g’H)/f = 10,6 км, струя растёт как I/(ρH); далеко в море слой дрейфует от берега с τ/(ρf) = 0,93 м²/с. Температура поверхности берётся из перемешанного ветром слоя глубиной 40 м, который подмешивает глубинную воду везде, где граница раздела мельче; планктон растёт на приносимых ею биогенах со скоростью 2 в сутки и отмирает со скоростью 0,2 в сутки. Нелинейный слой переносит h·u противопоточно с адвекцией импульса и отпускает ветер там, где слой вышел на поверхность.
Что попробовать
Смотрите, как граница раздела наклоняется вверх, а берег охлаждается, как говорит линия Гилла; разверните ветер или берег для даунвеллинга; перенесите берег на юг и пустите ветер на север; измените широту и смотрите, как полоса сужается, а подъём остаётся; добавьте трение и успокойте ветер, чтобы фронт релаксировал; сделайте слой тонким и нелинейным и дайте ему выйти на поверхность.
Модель и её ограничения
Один поперечный разрез, однородный вдоль берега: без продольного градиента давления, поэтому после ветра фронт релаксирует только за счёт трения — береговые волны Кельвина, переносящие релаксацию вдоль реального берега, не моделируются. Плоское дно и бесконечно глубокий неподвижный нижний слой; без теплообмена с воздухом. Формула Гилла — асимптотика больших времён и верна, пока подъём мал по сравнению со слоем; в пределах 10° от экватора экмановский баланс нарушается, и широта удерживается на ±10°. Планктон не дрейфует. Лодки, птицы и туман не в масштабе.
Уравнения модуля
Уравнения ∂u/∂t − f·v = −g’·∂h/∂x − r·u, ∂v/∂t + f·u = τ/(ρ·h) − r·v, g’ = g·α·(T_w − T_d) ∂h/∂t + ∂(h·u)/∂x = 0, u = 0 at the coast, R = √(g’·H)/f Ekman: h·u = τ/(ρ·f) offshore; Gill: Δh(x, t) = −I(t)/(ρ·f·R)·e^(−x/R), v(0, t) = I(t)/(ρ·H), I = ∫τ dt SST = T_w − (T_w − T_d)·max(0, 1 − h/D), dP/dt = μ·(1 − h/D)·P·(1 − P) − m·(P − P0)
