Engineering
Riesenrad
Setzen Sie die Fahrgäste in die Gondeln, starten Sie das Rad und lassen Sie es eine volle Umdrehung machen. Beladen Sie eine Seite, schwächen Sie den Antrieb, lassen Sie den Wind wehen oder halten Sie das Rad abrupt an, und beobachten Sie, wie die Gondeln an ihren Bolzen schwingen, während der Antrieb gegen das ungleich verteilte Gewicht arbeitet.
Was passiert
Sechs offene Gondeln hängen an Gelenkbolzen, die auf einem Kreis von 10 m Radius an einem Rad mit dem Trägheitsmoment 1000 t·m² sitzen; zwei Antriebsreifen drehen das Rad, gesteuert von einem Drehzahlregler mit Momentenbegrenzung. Jede Gondel ist ein physikalisches Pendel von 500 kg, dessen Schwerpunkt 1,6 m unter dem Bolzen liegt; Fahrgäste von je 75 kg sitzen 1,9 m unter dem Bolzen. Nur die Schwerkraft hält eine Gondel waagerecht. Das Rad und die sechs Gondeln bilden ein einziges System mit sieben Freiheitsgraden, das in jedem Schritt zusammen mit den Kräften in den Bolzen gelöst wird. Ungleichmäßige Lasten fordern vom Antrieb auf der einen Hälfte der Umdrehung Drehmoment und geben es auf der anderen zurück; der Wind drückt auf jede Gondel mit ihrem Luftwiderstand; die Dämpfer der Bolzen wirken auf das Schwingen relativ zum Rad; ein Not-Halt schaltet den Antrieb ab und hält das Rad mit einer Bremse fest.
Eine Gondel mit vier Fahrgästen, 800 kg schwer und mit dem Schwerpunkt 1,71 m unter dem Bolzen, schwingt mit einer Periode von 2,85 s. Ein Wind von 15 m/s drückt sie mit 953 N und lenkt sie um 6,9° aus der Senkrechten aus; eine leere Gondel um 11,0°, eine volle um 5,8°. Dreht sich das Rad bei gleichmäßiger Beladung mit genau 1 U/min, schwingen die Gondeln fortwährend mit einem Ausschlag von 1,5°. Bei abgeschaltetem Antrieb und einer einzigen vollen Gondel in Drei-Uhr-Stellung dreht sich das freie Rad in 10 s um 84°.
Modell: ein starres Rad auf fester Achse und starre Gondeln an reibungsfreien Bolzen mit linearen Dämpfern; quadratischer Luftwiderstand an jeder Gondel bei ihrer Geschwindigkeit gegenüber der Luft; der Antrieb ein PI-Regler der Drehzahl mit Momentenbegrenzung; keine Verformung des Tragwerks. RK4 mit der Schrittweite 1/120 s; die Energiebilanz geht mit der Arbeit von Antrieb und Wind auf.
Zum Ausprobieren
Starten Sie das Rad und lassen Sie es eine volle Umdrehung machen; beladen Sie eine Seite und beobachten Sie, wie das Antriebsmoment sein Vorzeichen wechselt. Lassen Sie den Wind wehen, verringern Sie die Dämpfung der Gelenkbolzen oder drücken Sie den Not-Halt, und beobachten Sie, wie die Gondeln schwingen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen q = (φ, θ₁ … θ₆), ψ_i = φ + 60°·i T = ½J·φ'² + Σ ½m·(R²φ'² + l²θ'² + 2Rl·φ'θ'·sin(θ − ψ)) + ½I·θ'² V = Σ m·g·(R·sin ψ − l·cos θ) F_wind = ½ρ·C_d·A·|v_rel|·v_rel
