Engineering
Wasseruhr
Lassen Sie Wasser durch ein kleines Loch aus einem Gefäß laufen und messen Sie die Zeit am Schwimmer, der im Auffanggefäß aufsteigt. Vergleichen Sie einen Zylinder, einen Kegel und das profilierte Gefäß, halten Sie die Druckhöhe mit einem Überlaufbehälter konstant und kalibrieren Sie die Skala, damit die Uhr richtig geht.
Was passiert
Wasser läuft aus dem oberen Gefäß durch eine Öffnung von 1,6 mm Durchmesser mit der Ausflusszahl 0,62 in ein gläsernes Auffanggefäß von 0,1 m Radius, in dem ein Schwimmer von 0,4 kg aufsteigt und eine Zahnstange anhebt; deren Ritzel dreht den Zeiger des Zifferblatts je 0,4 m Anstieg einmal ganz herum. Der Ausfluss folgt dem Gesetz von Torricelli, Q = C_d·a·sqrt(2gh): 3,49 mL/s bei einer Druckhöhe von 0,4 m. Eine gleichmäßige Skala wird nach der Anfangsgeschwindigkeit eingeteilt, eine kalibrierte nach einem Probelauf der Uhr selbst.
Aus einem Zylinder von 0,1 m Radius, der bis 0,4 m gefüllt ist, nimmt der Durchfluss mit der Druckhöhe ab: Nach 30 min geht das gleichmäßig geteilte Zifferblatt 225 s nach, nach einer Stunde 900 s, nach 90 min 2026 s, und nach 2 h ist der Zylinder leer. In einem Kegel, der oben breiter ist, sinkt der Wasserspiegel anfangs langsamer: Sein Zifferblatt geht nach 30 min 137 s nach, während die Skala an seiner Wand 280 s vorgeht. Das profilierte Gefäß, dessen Radius mit der vierten Wurzel der Höhe wächst, lässt seinen Wasserspiegel mit gleichbleibenden 0,070 mm/s sinken, sodass die Skala an seiner Wand gleichmäßig ist; es ist nach 96 min leer. Ein Behälter mit konstanter Druckhöhe, der mit 9 mL/s gespeist wird, hält seinen Wasserspiegel 0,8 mm über der Kante des Überlaufrohrs: Der Ausfluss bleibt bei 3,50 mL/s, der Rest läuft über, und nach einer Stunde geht das Zifferblatt nur 3,7 s vor. Das Auffanggefäß fasst 15,3 L.
Modell: quasistationärer Ausfluss nach Torricelli durch die Öffnung und Wehrüberfall über die Kante des Überlaufrohrs; der Schwimmer liegt auf dem Boden, bis das Wasser seinen Tiefgang von 26 mm erreicht; ohne Einflüsse von Oberflächenspannung, Temperatur und Viskosität. RK4 mit Schritten von 0,1 s; es entsteht weder Wasser, noch geht welches verloren.
Zum Ausprobieren
Starten Sie den Versuch mit dem Zylinder und vergleichen Sie das Zifferblatt mit der Uhr auf dem Schrank; probieren Sie dann den Kegel, das profilierte Gefäß und den Behälter mit konstanter Druckhöhe aus. Schalten Sie die kalibrierte Skala ein und sehen Sie zu, wie der Fehler verschwindet.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Q = C_d·a·sqrt(2g·h) A(h)·dh/dt = Q_supply − Q − Q_overflow Q_overflow = C_w·L·sqrt(2g)·(h − h_lip)^(3/2) rise = (V_receiver − V_draft)/A_receiver, hand = rise/r_pinion
