Engineering
Orologio ad acqua
Lascia uscire l’acqua da un vaso attraverso un piccolo foro e misura il tempo con il galleggiante che sale nel vaso di raccolta. Confronta un cilindro, un cono e il vaso sagomato, mantieni costante il carico con un serbatoio a sfioro e tara la scala per vedere l’orologio segnare l’ora esatta.
Cosa succede
L’acqua esce dal vaso superiore attraverso un foro di 1,6 mm di diametro con un coefficiente di efflusso di 0,62 e scende in un vaso di raccolta di vetro di 0,1 m di raggio, dove un galleggiante di 0,4 kg sale e solleva una cremagliera; il suo pignone fa compiere alla lancetta del quadrante un giro ogni 0,4 m di salita. L’efflusso segue la legge di Torricelli, Q = C_d·a·sqrt(2gh): 3,49 mL/s con un carico di 0,4 m. Una scala uniforme si traccia in base alla velocità iniziale; una tarata, con una corsa di prova dell’orologio stesso.
In un cilindro di 0,1 m di raggio riempito fino a 0,4 m la portata cala insieme al carico: dopo 30 min il quadrante a scala uniforme è indietro di 225 s, dopo un’ora di 900 s, dopo 90 min di 2026 s, e il cilindro si svuota in 2 h. In un cono più largo in alto il livello all’inizio scende più lentamente: il suo quadrante è indietro di 137 s dopo 30 min, mentre la scala sulla sua parete è avanti di 280 s. Nel vaso sagomato, il cui raggio cresce come la radice quarta dell’altezza, il livello scende alla velocità costante di 0,070 mm/s, quindi la scala sulla sua parete è uniforme; si svuota in 96 min. Un serbatoio a livello costante alimentato con 9 mL/s mantiene il livello 0,8 mm sopra il bordo dello sfioratore: la portata in uscita resta di 3,50 mL/s, il resto trabocca, e dopo un’ora il quadrante è avanti di appena 3,7 s. Il vaso di raccolta contiene 15,3 L.
Modello: efflusso quasi stazionario di Torricelli dal foro e stramazzo sul bordo dello sfioratore; il galleggiante poggia sul fondo finché l’acqua non raggiunge il suo pescaggio di 26 mm; nessun effetto di tensione superficiale, temperatura o viscosità. RK4 a passi di 0,1 s; l’acqua non si crea né si perde.
Da provare
Inizia con il cilindro e confronta il suo quadrante con l’orologio sul mobile; poi prova il cono, il vaso sagomato e il serbatoio a livello costante. Attiva la scala tarata e guarda l’errore sparire.
Equazioni del modulo
Equazioni Q = C_d·a·sqrt(2g·h) A(h)·dh/dt = Q_supply − Q − Q_overflow Q_overflow = C_w·L·sqrt(2g)·(h − h_lip)^(3/2) rise = (V_receiver − V_draft)/A_receiver, hand = rise/r_pinion
