Engineering
Horloge à eau
Laissez l’eau s’écouler d’un vase par un petit trou et mesurez le temps grâce au flotteur qui monte dans le vase récepteur. Comparez un cylindre, un cône et le vase profilé, maintenez la charge constante avec un réservoir à trop-plein et étalonnez la graduation pour que l’horloge indique l’heure juste.
Ce qui se passe
L’eau s’écoule du vase supérieur par un orifice de 1,6 mm de diamètre, avec un coefficient de débit de 0,62, dans un vase récepteur en verre de 0,1 m de rayon, où un flotteur de 0,4 kg monte et soulève une crémaillère ; son pignon fait faire un tour à l’aiguille du cadran tous les 0,4 m de montée. Le débit suit la loi de Torricelli, Q = C_d·a·sqrt(2gh) : 3,49 mL/s pour une charge de 0,4 m. Une graduation uniforme est tracée d’après la vitesse initiale ; une graduation étalonnée, d’après une marche de l’horloge elle-même.
Dans un cylindre de 0,1 m de rayon rempli jusqu’à 0,4 m, le débit diminue avec la charge : au bout de 30 min, le cadran à graduation uniforme retarde de 225 s, au bout d’une heure de 900 s, au bout de 90 min de 2026 s, et le cylindre se vide en 2 h. Dans un cône plus large en haut, le niveau baisse d’abord plus lentement : son cadran retarde de 137 s au bout de 30 min, tandis que la graduation de sa paroi avance de 280 s. Dans le vase profilé, dont le rayon croît comme la racine quatrième de la hauteur, le niveau baisse à la vitesse constante de 0,070 mm/s, si bien que la graduation de sa paroi est uniforme ; il se vide en 96 min. Un réservoir à niveau constant alimenté à 9 mL/s maintient son niveau 0,8 mm au-dessus de la lèvre du trop-plein : le débit de sortie reste de 3,50 mL/s, le reste déborde, et au bout d’une heure le cadran n’avance que de 3,7 s. Le vase récepteur contient 15,3 L.
Modèle : écoulement de Torricelli quasi stationnaire par l’orifice et déversoir sur la lèvre du trop-plein ; le flotteur repose sur le fond jusqu’à ce que l’eau atteigne son tirant d’eau de 26 mm ; aucun effet de tension superficielle, de température ni de viscosité. RK4 par pas de 0,1 s ; l’eau ne se crée ni ne se perd.
À essayer
Commencez par le cylindre et comparez son cadran avec la pendule posée sur le meuble ; essayez ensuite le cône, le vase profilé et le réservoir à niveau constant. Activez la graduation étalonnée et regardez l’erreur disparaître.
Équations du module
Équations Q = C_d·a·sqrt(2g·h) A(h)·dh/dt = Q_supply − Q − Q_overflow Q_overflow = C_w·L·sqrt(2g)·(h − h_lip)^(3/2) rise = (V_receiver − V_draft)/A_receiver, hand = rise/r_pinion
