Engineering
Prédicteur mécanique de marées
Réglez les amplitudes et les phases de quatre composantes de la marée sur les manivelles d’une machine de type Kelvin et regardez un seul fil additionner leurs mouvements pour tracer la courbe de marée sur le tambour de papier. Comparez les jougs écossais et les manivelles simples, poussez une amplitude au-delà de la course du coulisseau et faites tourner la machine pendant un an pour voir ses trains d’engrenages dériver par rapport aux vitesses vraies.
Ce qui se passe
Un arbre horaire, qui fait un tour par heure, entraîne quatre manivelles par des trains d’engrenages à deux étages dont les nombres de dents approchent les vitesses des composantes M2, S2, K1 et O1 : 17/41·20/103 donne pour M2 28,984135°/h contre les 28,984104°/h réels, et 15/50·15/54 donne exactement les 30°/h de S2. Chaque manivelle fait monter et descendre une poulie de s·A·cos(ωt − g), à l’échelle de papier s de 20 mm par mètre de marée. Un seul fil part de son point d’attache, passe sous les quatre poulies et sur quatre poulies de renvoi, si bien que sa longueur varie du double de la somme de leurs mouvements, et un levier de rapport 2:1 transmet la somme à la plume. La plume trace sur un tambour qui fait un tour en quatre jours ; la somme exacte aux vitesses vraies est tracée à côté.
Avec des jougs écossais, la machine additionne exactement. Pour le jeu semi-diurne (M2 1,8 m, S2 0,6 m, K1 0,08 m, O1 0,07 m), elle part de 2,39 m et trouve la pleine mer suivante 16 min plus tard, à 2,42 m. M2 seule donne une pleine mer toutes les 12,42 h. Les manivelles simples, qui déplacent les poulies sur le côté et inclinent le fil, tracent la marée avec une erreur allant jusqu’à 8 cm dès le premier jour. Les trains dérivent de 0,27° par an pour M2, de 0,52° pour K1 et de −0,98° pour O1 : après 365 jours, la machine trace 0,150 m là où les vraies composantes donnent 0,157 m. Une course du coulisseau de 60 mm limite une amplitude à 3 m.
Modèle : le fil est inextensible et tendu, son trajet sur les poulies et les renvois est calculé exactement avec ses arcs d’enroulement ; les engrenages sont parfaits ; la machine est une fonction des tours de l’arbre horaire. Pas de 10 s.
À essayer
Regardez la plume tracer la marée semi-diurne, puis choisissez une marée mixte ou diurne. Passez aux manivelles simples et voyez l’erreur grandir ; accélérez le temps jusqu’à ce qu’une année s’écoule et regardez les engrenages dériver par rapport à la somme vraie.
Équations du module
Équations h(t) = Σ A_k·cos(ω_k·t − g_k) ω_k = 360°·(a·c)/(b·d) per hour pen = (L₀ − L(t))/2, y_k = s·A_k·cos(ω_k·t − g_k) L(t) = Σ tangent lengths + Σ arcs of contact
