Engineering
Predictor mecánico de mareas
Ajuste las amplitudes y las fases de cuatro componentes armónicas de la marea en las manivelas de una máquina al estilo de Kelvin y observe cómo un solo hilo suma sus movimientos en la curva de marea del tambor de papel. Compare los yugos escoceses con las manivelas simples, lleve una amplitud más allá de la carrera de la corredera y haga funcionar la máquina durante un año para ver cómo sus trenes de engranajes se apartan de las velocidades verdaderas.
Qué ocurre
Un eje horario, que da una vuelta por hora, mueve cuatro manivelas mediante trenes de engranajes de dos etapas cuyos números de dientes reproducen de forma aproximada las velocidades de las componentes M2, S2, K1 y O1: 17/41·20/103 da para M2 28,984135°/h frente a los 28,984104°/h verdaderos, y 15/50·15/54 da exactamente los 30°/h de S2. Cada manivela desplaza una polea arriba y abajo en s·A·cos(ωt − g), con una escala del papel s de 20 mm por cada metro de marea. Un solo hilo va desde su anclaje por debajo de las cuatro poleas y por encima de cuatro poleas guía, de modo que su longitud cambia en el doble de la suma de sus movimientos, y una palanca 2:1 transmite la suma a la plumilla. La plumilla dibuja sobre un tambor que da una vuelta cada cuatro días; a su lado se dibuja la suma exacta con las velocidades verdaderas.
Con yugos escoceses la máquina suma exactamente. Para el conjunto semidiurno (M2 1,8 m, S2 0,6 m, K1 0,08 m, O1 0,07 m) parte de 2,39 m y encuentra la siguiente pleamar 16 min después, a 2,42 m. M2 sola da una pleamar cada 12,42 h. Las manivelas simples, que desplazan las poleas hacia los lados e inclinan el hilo, dibujan la marea con errores de hasta 8 cm ya en el primer día. Los trenes derivan 0,27° al año en M2, 0,52° en K1 y −0,98° en O1: tras 365 días la máquina dibuja 0,150 m donde las componentes verdaderas dan 0,157 m. Una carrera de la corredera de 60 mm limita una amplitud a 3 m.
Modelo: el hilo es inextensible y está tenso, y su recorrido sobre las poleas y las guías se calcula exactamente, con sus arcos de contacto; los engranajes son perfectos; la máquina es una función de las vueltas del eje horario. Pasos de 10 s.
Qué probar
Observe cómo la plumilla dibuja la marea semidiurna y después elija una mixta o una diurna. Cambie a manivelas simples y vea crecer el error; acelere el tiempo hasta que pase un año y observe cómo los engranajes se apartan de la suma verdadera.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones h(t) = Σ A_k·cos(ω_k·t − g_k) ω_k = 360°·(a·c)/(b·d) per hour pen = (L₀ − L(t))/2, y_k = s·A_k·cos(ω_k·t − g_k) L(t) = Σ tangent lengths + Σ arcs of contact
