Engineering
Proyector de cine
Observe a cámara lenta el arrastre intermitente de un proyector de 35 mm: la cruz de Malta lleva cada fotograma a la ventanilla y lo mantiene inmóvil mientras el obturador está abierto. Desfase el obturador y la imagen se emborrona; cambie la cadencia y enhebre los bucles demasiado cortos para ver cómo se tensan de golpe y se rompen.
Qué ocurre
Una cruz de Malta de cuatro ranuras hace girar el tambor dentado intermitente un cuarto de vuelta, un fotograma de 19 mm, mientras el pasador de su arrastrador está en una ranura —un cuarto de cada vuelta—, y lo bloquea durante los otros tres cuartos. La cruz sigue tan β = λ·sin ψ/(1 − λ·cos ψ) con λ = sin 45°: su velocidad llega como máximo a λ/(1 − λ) = 2,414 veces la del arrastrador, de modo que a 24 fotogramas por segundo la película alcanza hasta 4,40 m/s y arranca con una aceleración de 275 m/s². La película en la ventanilla es una masa amortiguada sobre el tramo elástico de película entre el tambor y la ventanilla, con una frecuencia natural de 400 Hz; el fotograma proyectado está donde realmente se encuentra la película, ampliado sobre una pantalla de 6 m de ancho. Un obturador de dos palas en el eje del arrastrador corta la luz durante el avance y una vez más entre dos avances, así que la pantalla parpadea a 48 Hz con la mitad de la luz. Los bucles por encima y por debajo de la ventanilla absorben la diferencia entre los tambores dentados de giro continuo y el intermitente.
Puesto en fase con el avance, el obturador oculta el desplazamiento: solo queda la oscilación residual del tramo, 17,6 mm en la pantalla. Con 30° de retraso deja caer una sexta parte de la luz sobre la película en movimiento, y la imagen se emborrona 0,81 m; con 5° de retraso oculta la oscilación residual y el emborronamiento baja a 9,6 mm, a costa de que el 2,8 % de la luz caiga sobre la película cuando apenas arranca. A 18 fotogramas por segundo el emborronamiento se reduce a 9,8 mm. Un bucle enhebrado más corto que 12,18 mm se tensa en cada avance, y por debajo de 12,08 mm su tensión supera los 20 N y desgarra las perforaciones.
Modelo: cinemática exacta de la cruz de Malta; el tramo de película, un grado de libertad con un amortiguamiento del 30 %; la holgura de los bucles, a partir del avance de cada tambor; un bucle tenso, un resorte rígido; sin aberraciones del objetivo. Pasos de 0,1 ms.
Qué probar
Haga avanzar la película despacio y observe cómo la cruz lleva un fotograma a la ventanilla mientras una pala tapa el haz de luz. Cambie la fase del obturador y vea cómo se emborrona la imagen en la pantalla; acorte los bucles hasta que se tensen de golpe.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones tan β = λ·sin ψ/(1 − λ·cos ψ), λ = sin 45° d²y/dt² + 2ζω·dy/dt + ω²·y = −d²x/dt² d(slack)/dt = v_continuous − v_intermittent smear = M·(largest − smallest offset while lit)
