Engineering
Proiettore cinematografico
Osserva al rallentatore il movimento intermittente di un proiettore da 35 mm: la croce di Malta porta ogni fotogramma nel finestrino e lo tiene fermo mentre l’otturatore è aperto. Sfasa l’otturatore e l’immagine lascia una scia, cambia la cadenza dei fotogrammi e carica le anse troppo corte per vederle tendersi di colpo e strapparsi.
Cosa succede
Una croce di Malta a quattro cave fa ruotare il rocchetto intermittente di un quarto di giro, cioè di un fotogramma di 19 mm, mentre il perno del suo movente è in una cava – un quarto di ogni giro – e lo tiene bloccato per gli altri tre quarti. La croce segue tan β = λ·sin ψ/(1 − λ·cos ψ) con λ = sin 45°: la sua velocità arriva al massimo a λ/(1 − λ) = 2,414 volte quella del movente, così a 24 fotogrammi al secondo la pellicola si muove fino a 4,40 m/s e parte con un’accelerazione di 275 m/s². La pellicola nel finestrino è una massa smorzata sul tratto elastico di pellicola tra il rocchetto e il finestrino, con frequenza propria di 400 Hz; il fotogramma proiettato sta dove si trova davvero la pellicola, ingrandito su uno schermo largo 6 m. Un otturatore a due pale sull’albero del movente interrompe la luce durante l’avanzamento e una seconda volta tra un avanzamento e l’altro, perciò lo schermo sfarfalla a 48 Hz e riceve metà della luce. Le anse sopra e sotto il finestrino assorbono la differenza tra i rocchetti a moto continuo e quello intermittente.
In fase con l’avanzamento, l’otturatore nasconde lo spostamento: resta solo l’oscillazione residua del tratto, 17,6 mm sullo schermo. In ritardo di 30° fa cadere un sesto della luce sulla pellicola in moto, e l’immagine lascia una scia di 0,81 m; in ritardo di 5° nasconde l’oscillazione residua e la scia si riduce a 9,6 mm, ma il 2,8 % della luce cade sulla pellicola appena partita. A 18 fotogrammi al secondo la scia scende a 9,8 mm. Un’ansa più corta di 12,18 mm al caricamento si tende a ogni avanzamento, e sotto 12,08 mm la sua tensione supera 20 N e strappa le perforazioni.
Modello: cinematica esatta della croce di Malta; il tratto di pellicola come un grado di libertà smorzato al 30 %; la riserva delle anse dall’avanzamento dei rocchetti, un’ansa tesa come una molla rigida; nessuna aberrazione dell’obiettivo. Passi di 0,1 ms.
Da provare
Fai scorrere la pellicola lentamente e osserva la croce portare un fotogramma nel finestrino mentre una pala copre il fascio di luce. Cambia la fase dell’otturatore e osserva l’immagine lasciare una scia sullo schermo; accorcia le anse finché non si tendono di colpo.
Equazioni del modulo
Equazioni tan β = λ·sin ψ/(1 − λ·cos ψ), λ = sin 45° d²y/dt² + 2ζω·dy/dt + ω²·y = −d²x/dt² d(slack)/dt = v_continuous − v_intermittent smear = M·(largest − smallest offset while lit)
