Engineering
Posta pneumatica
Invia una capsula nel tubo pneumatico di un edificio per uffici: l’aria della soffiante la spinge lungo il piano terra, su per la colonna montante e attraverso il deviatore fino alla stazione B o C. Cambia la massa della capsula e la pressione della soffiante, pratica un foro nella colonna montante e disattiva il cuscino d’aria per sentirla urtare contro il fondo.
Cosa succede
Un tubo da 100 mm percorre 8 m al piano terra dalla stazione A, sale fino a un deviatore e poi o gira lungo il secondo piano verso la stazione B, a 22,28 m di tubo da A, o continua a salire fino alla stazione C al terzo piano, a 24,28 m. Una soffiante con caratteristica rettilinea – al massimo 0,08 m³/s e una pressione a portata nulla che imposti tu – spinge aria nel tubo dietro una capsula lunga 0,25 m; l’aria davanti esce dallo sfiato da 40 cm² della stazione ricevente. L’aria dietro e l’aria davanti sono due volumi isotermi che cambiano con la posizione della capsula, e un po’ d’aria trafila attorno alla capsula. La capsula si muove per la differenza di pressione tra le sue facce, contro la gravità nei tratti in salita, l’attrito con la parete con μ = 0,2 (nelle curve la capsula vi è premuta più forte) e la resistenza aerodinamica. A 2,5 m dalla fine la stazione può chiudere lo sfiato lasciando solo un forellino di 0,6 cm², e la capsula frena sull’aria che essa stessa comprime.
Una capsula da 1 kg con una soffiante da 6 kPa raggiunge B in 3,20 s e, con lo sfiato aperto, urta il fondo a 8,0 m/s; con il cuscino arriva a 0,39 m/s dopo 8,72 s, avanzando alla fine lentamente, man mano che l’aria esce dal forellino. Fino a C impiega 9,07 s. Una capsula da 3 kg ha bisogno di m·g/A = 3,75 kPa per salire la colonna montante: con 6 kPa arriva in 10,9 s, un foro di 3 cm² nella colonna porta il tempo a 12,8 s, e con 3,5 kPa si ferma ai piedi della colonna montante, a 8,65 m dalla partenza.
Modello: gas ideale isotermo in due volumi, portate attraverso gli orifizi linearizzate sotto i 50 Pa; la capsula, un solo grado di libertà lungo il percorso; niente onde di pressione né riscaldamento dell’aria. Passo di 0,2 ms; l’aria non si crea né si perde.
Da provare
Invia la capsula e seguila su per la colonna montante; poi disattiva il cuscino d’aria e guardala urtare il fondo. Rendila più pesante o indebolisci la soffiante finché non si ferma ai piedi della colonna montante, oppure pratica un foro nella colonna.
Equazioni del modulo
Equazioni p = m·R·T/V dm_b/dt = Q_fan − Q_past − Q_hole, dm_a/dt = Q_past − Q_vent M·d²s/dt² = (p_b − p_a)·A − M·g·sin τ − μ·N − c·v Q_fan = ρ₀·Q_max·(1 − Δp/Δp₀)
