Engineering
Poste pneumatique
Envoyez une cartouche dans le tube pneumatique d’un immeuble de bureaux : l’air de la soufflante la pousse le long du rez-de-chaussée, la fait monter par la colonne montante et passer par l’aiguillage jusqu’à la station B ou C. Changez la masse de la cartouche et la pression de la soufflante, percez un trou dans la colonne montante et coupez le coussin d’air pour l’entendre heurter le bout du tube.
Ce qui se passe
Un tube de 100 mm parcourt 8 m au rez-de-chaussée depuis la station A, monte jusqu’à un aiguillage, puis soit tourne au deuxième étage vers la station B, à 22,28 m de tube de A, soit continue de monter jusqu’à la station C au troisième étage, à 24,28 m. Une soufflante à caractéristique linéaire – au plus 0,08 m³/s, et une pression à débit nul que vous réglez – pousse l’air dans le tube derrière une cartouche de 0,25 m de long ; l’air situé devant s’échappe par l’évent de 40 cm² de la station de réception. L’air de derrière et l’air de devant forment deux volumes isothermes qui changent avec la position de la cartouche, et un peu d’air fuit autour de la cartouche. La cartouche avance sous l’effet de la différence de pression entre ses faces, contre la pesanteur dans les montées, le frottement sur la paroi avec μ = 0,2 (plus fort dans les coudes, où elle est davantage plaquée) et la traînée. À 2,5 m de l’extrémité, la station peut fermer son évent pour ne laisser qu’une fuite de 0,6 cm², et la cartouche freine sur l’air qu’elle comprime.
Une cartouche de 1 kg, avec une soufflante de 6 kPa, atteint B en 3,20 s et, évent ouvert, heurte l’extrémité à 8,0 m/s ; avec le coussin, elle arrive à 0,39 m/s au bout de 8,72 s, en avançant à la fin au rythme de l’air qui s’échappe par la fuite. Jusqu’à C, il lui faut 9,07 s. Une cartouche de 3 kg a besoin de m·g/A = 3,75 kPa pour gravir la colonne montante : avec 6 kPa, elle arrive en 10,9 s, un trou de 3 cm² dans la colonne porte ce temps à 12,8 s, et avec 3,5 kPa elle s’arrête au pied de la colonne montante, à 8,65 m du départ.
Modèle : gaz parfait isotherme dans deux volumes, débits à travers les orifices linéarisés en dessous de 50 Pa ; la cartouche, un seul degré de liberté le long du trajet ; ni ondes de pression, ni échauffement de l’air. Pas de 0,2 ms ; l’air ne se crée ni ne se perd.
À essayer
Envoyez la cartouche et suivez-la dans la colonne montante ; puis coupez le coussin d’air et regardez-la heurter l’extrémité. Alourdissez-la ou affaiblissez la soufflante jusqu’à ce qu’elle cale au pied de la colonne montante, ou percez un trou dans la colonne.
Équations du module
Équations p = m·R·T/V dm_b/dt = Q_fan − Q_past − Q_hole, dm_a/dt = Q_past − Q_vent M·d²s/dt² = (p_b − p_a)·A − M·g·sin τ − μ·N − c·v Q_fan = ρ₀·Q_max·(1 − Δp/Δp₀)
