Engineering
Пневматическая почта
Отправьте капсулу по трубе пневматической почты офисного здания: воздух от воздуходувки гонит её по первому этажу, вверх по стояку и через стрелочный переключатель к станции B или C. Меняйте массу капсулы и давление воздуходувки, просверлите отверстие в стояке и отключите воздушную подушку, чтобы услышать, как капсула ударяет в конец трубы.
Что происходит
Труба диаметром 100 мм идёт от станции A 8 м по первому этажу, поднимается к стрелочному переключателю и дальше либо поворачивает на третьем этаже к станции B (22,28 м трубы от A), либо поднимается ещё выше, к станции C на четвёртом этаже (24,28 м). Воздуходувка с прямолинейной характеристикой (не более 0,08 м³/с; давление при нулевой подаче задаёте вы) нагнетает воздух в трубу позади капсулы длиной 0,25 м; воздух впереди уходит через выпускное отверстие приёмной станции площадью 40 см². Воздух позади капсулы и воздух впереди неё — два изотермических объёма, меняющихся с положением капсулы; немного воздуха просачивается мимо неё. Капсула движется под действием разности давлений на её торцах, преодолевая силу тяжести на подъёмах, трение о стенку с μ = 0,2 (на поворотах капсулу прижимает сильнее) и сопротивление среды. За 2,5 м до конца станция может закрыть выпускное отверстие, оставив лишь малое отверстие 0,6 см², и капсула тормозится воздухом, который сама сжимает.
Капсула массой 1 кг при воздуходувке на 6 кПа доходит до B за 3,20 с и при открытом выпускном отверстии ударяет в конец трубы со скоростью 8,0 м/с; с воздушной подушкой она прибывает через 8,72 с со скоростью 0,39 м/с, под конец медленно подползая по мере того, как воздух уходит через малое отверстие. До C — 9,07 с. Капсуле массой 3 кг, чтобы подняться по стояку, нужно m·g/A = 3,75 кПа: при 6 кПа она прибывает за 10,9 с, отверстие 3 см² в стояке удлиняет время в пути до 12,8 с, а при 3,5 кПа капсула останавливается у основания стояка, в 8,65 м от начала.
Модель: изотермический идеальный газ в двух объёмах, расход через отверстия линеаризован ниже 50 Па; капсула — одна степень свободы вдоль трассы; без волн давления и без нагрева воздуха. Шаг 0,2 мс; воздух не возникает и не исчезает.
Что попробовать
Отправьте капсулу и проследите за ней вверх по стояку; затем отключите воздушную подушку и посмотрите, как капсула ударяет в конец трубы. Утяжелите капсулу или ослабьте воздуходувку, пока капсула не застрянет у основания стояка, или просверлите отверстие в стояке.
Уравнения модуля
Уравнения p = m·R·T/V dm_b/dt = Q_fan − Q_past − Q_hole, dm_a/dt = Q_past − Q_vent M·d²s/dt² = (p_b − p_a)·A − M·g·sin τ − μ·N − c·v Q_fan = ρ₀·Q_max·(1 − Δp/Δp₀)
