Engineering
Пневматична пошта
Відправте капсулу трубою пневматичної пошти офісної будівлі: повітря від повітродувки жене її першим поверхом, угору стояком і через стрілочний перемикач до станції B або C. Змінюйте масу капсули й тиск повітродувки, просвердліть отвір у стояку та вимкніть повітряну подушку, щоб почути, як капсула б’ється в кінець труби.
Що відбувається
Труба діаметром 100 мм іде від станції A 8 м першим поверхом, піднімається до стрілочного перемикача й далі або повертає на третьому поверсі до станції B (22,28 м труби від A), або піднімається ще вище, до станції C на четвертому поверсі (24,28 м). Повітродувка з прямолінійною характеристикою (не більше ніж 0,08 м³/с; тиск за нульової подачі задаєте ви) нагнітає повітря в трубу позаду капсули завдовжки 0,25 м; повітря попереду виходить через випускний отвір приймальної станції площею 40 см². Повітря позаду капсули й повітря попереду неї — два ізотермічні об’єми, що змінюються з положенням капсули; трохи повітря просочується повз неї. Капсула рухається під дією різниці тисків на її торцях, долаючи силу тяжіння на підйомах, тертя об стінку з μ = 0,2 (на поворотах капсулу притискає сильніше) та опір середовища. За 2,5 м до кінця станція може закрити випускний отвір, лишивши тільки малий отвір 0,6 см², і капсула гальмується повітрям, яке сама стискає.
Капсула масою 1 кг з повітродувкою на 6 кПа доходить до B за 3,20 с і з відкритим випускним отвором б’ється в кінець труби зі швидкістю 8,0 м/с; з повітряною подушкою вона прибуває через 8,72 с зі швидкістю 0,39 м/с, наприкінці повільно підповзаючи в міру того, як повітря виходить через малий отвір. До C — 9,07 с. Капсулі масою 3 кг, щоб піднятися стояком, потрібно m·g/A = 3,75 кПа: за тиску 6 кПа вона прибуває за 10,9 с, отвір 3 см² у стояку подовжує час у дорозі до 12,8 с, а за 3,5 кПа капсула зупиняється біля основи стояка, за 8,65 м від початку.
Модель: ізотермічний ідеальний газ у двох об’ємах, витрату через отвори лінеаризовано нижче 50 Па; капсула — один ступінь вільності вздовж траси; без хвиль тиску й без нагрівання повітря. Крок 0,2 мс; повітря не виникає і не зникає.
Що спробувати
Відправте капсулу й простежте за нею вгору стояком; потім вимкніть повітряну подушку й подивіться, як капсула б’ється в кінець труби. Зробіть капсулу важчою або повітродувку слабшою, доки вона не застрягне біля основи стояка, або просвердліть отвір у стояку.
Рівняння модуля
Рівняння p = m·R·T/V dm_b/dt = Q_fan − Q_past − Q_hole, dm_a/dt = Q_past − Q_vent M·d²s/dt² = (p_b − p_a)·A − M·g·sin τ − μ·N − c·v Q_fan = ρ₀·Q_max·(1 − Δp/Δp₀)
