Engineering
Rohrpost
Schicken Sie eine Rohrpostbüchse durch die Rohrpostanlage eines Bürogebäudes: Die Luft des Gebläses schiebt sie durch das Erdgeschoss, das Steigrohr hinauf und durch die Weiche zur Station B oder C. Ändern Sie die Masse der Büchse und den Druck des Gebläses, bohren Sie ein Loch in das Steigrohr und schalten Sie das Luftpolster ab, um die Büchse am Ende aufschlagen zu hören.
Was passiert
Ein Rohr mit 100 mm Durchmesser führt von Station A aus 8 m durch das Erdgeschoss, steigt zu einer Weiche auf und biegt dann entweder im zweiten Stock zur Station B ab (22,28 m Rohr ab A) oder steigt weiter bis zur Station C im dritten Stock (24,28 m). Ein Gebläse mit gerader Kennlinie – höchstens 0,08 m³/s, den Nullförderdruck stellen Sie ein – drückt Luft hinter einer 0,25 m langen Büchse in das Rohr; die Luft vor ihr entweicht durch die 40 cm² große Entlüftungsöffnung der Empfangsstation. Die Luft hinter und die Luft vor der Büchse sind zwei isotherme Volumina, die sich mit der Lage der Büchse ändern; ein wenig Luft strömt an der Büchse vorbei. Angetrieben wird die Büchse vom Druckunterschied zwischen ihren Stirnflächen, gegen die Schwerkraft in den Steigungen, die Wandreibung mit μ = 0,2 (in den Bögen wird sie stärker angepresst) und den Strömungswiderstand. 2,5 m vor dem Ende kann die Station ihre Entlüftung bis auf eine Drosselöffnung von 0,6 cm² schließen, und die Büchse bremst an der Luft ab, die sie selbst verdichtet.
Eine Büchse von 1 kg erreicht B mit einem Gebläse von 6 kPa in 3,20 s und schlägt bei offener Entlüftung mit 8,0 m/s am Ende auf; mit dem Luftpolster kommt sie nach 8,72 s mit 0,39 m/s an und kriecht zuletzt nur so schnell, wie die Luft durch die Drosselöffnung entweicht. Bis C dauert es 9,07 s. Eine Büchse von 3 kg braucht m·g/A = 3,75 kPa, um das Steigrohr hinaufzukommen: Mit 6 kPa kommt sie in 10,9 s an, ein Loch von 3 cm² im Steigrohr macht daraus 12,8 s, und mit 3,5 kPa bleibt sie nach 8,65 m am Fuß des Steigrohrs stehen.
Modell: isothermes ideales Gas in zwei Volumina, der Durchfluss durch die Öffnungen unterhalb von 50 Pa linearisiert; die Büchse ein Freiheitsgrad entlang des Weges; keine Druckwellen, keine Erwärmung der Luft. Schrittweite 0,2 ms; Luft wird weder erzeugt noch vernichtet.
Zum Ausprobieren
Schicken Sie die Büchse ab und verfolgen Sie sie das Steigrohr hinauf; schalten Sie dann das Luftpolster ab und sehen Sie, wie sie am Ende aufschlägt. Machen Sie sie schwerer oder das Gebläse schwächer, bis sie am Fuß des Steigrohrs liegen bleibt, oder bohren Sie ein Loch in das Steigrohr.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen p = m·R·T/V dm_b/dt = Q_fan − Q_past − Q_hole, dm_a/dt = Q_past − Q_vent M·d²s/dt² = (p_b − p_a)·A − M·g·sin τ − μ·N − c·v Q_fan = ρ₀·Q_max·(1 − Δp/Δp₀)
