Engineering
Кінопроєктор із плівкою
Подивіться в уповільненому темпі, як працює механізм переривчастого руху плівки 35-мм кінопроєктора: мальтійський хрест подає кожен кадр у кадрове вікно й тримає його нерухомим, поки обтюратор відкритий. Зсуньте фазу обтюратора — і зображення розмиється; змініть частоту кадрів і під час заряджання зробіть петлі закороткими, щоб побачити, як вони ривком натягуються й рвуться.
Що відбувається
Чотирипазовий мальтійський хрест повертає скачковий барабан на чверть оберту — на один кадр, 19 мм, — поки палець його кривошипа перебуває в пазу, тобто чверть кожного оберту, а решту три чверті тримає барабан замкненим. Хрест рухається за законом tan β = λ·sin ψ/(1 − λ·cos ψ), де λ = sin 45°: його швидкість сягає λ/(1 − λ) = 2,414 швидкості кривошипа, тому за частоти 24 кадри за секунду плівка рухається зі швидкістю до 4,40 м/с і рушає з прискоренням 275 м/с². Плівка в кадровому вікні — демпфована маса на пружній ділянці плівки між барабаном і вікном, із власною частотою 400 Гц; проєктований кадр стоїть там, де насправді перебуває плівка, і збільшеним потрапляє на екран завширшки 6 м. Дволопатевий обтюратор на валу кривошипа перекриває світло під час зміни кадру й ще раз між змінами, тому екран мерехтить із частотою 48 Гц і отримує половину світла. Петлі над кадровим вікном і під ним компенсують різницю між барабанами безперервного руху та скачковим.
Якщо лопать обтюратора припадає на зміну кадру, переміщення плівки приховане: лишаються тільки згасальні коливання ділянки плівки — 17,6 мм на екрані. Із запізненням на 30° обтюратор пропускає шосту частину світла на плівку, що рухається, і зображення розмивається на 0,81 м; із запізненням на 5° він приховує згасальні коливання й розмиття зменшується до 9,6 мм, але 2,8 % світла припадає на плівку, яка щойно рушила. За частоти 18 кадрів за секунду розмиття падає до 9,8 мм. Якщо під час заряджання запас петлі менший за 12,18 мм, вона натягується під час кожної зміни кадру, а за запасу, меншого за 12,08 мм, її натяг перевищує 20 Н і рве перфорацію.
Модель: точна кінематика мальтійського механізму; ділянка плівки — один ступінь вільності з коефіцієнтом демпфування 30 %; запас петель — за подачею барабанів, натягнута петля — жорстка пружина; аберацій об’єктива не враховано. Крок за часом 0,1 мс.
Що спробувати
Пустіть плівку повільно й подивіться, як хрест подає кадр у кадрове вікно, поки лопать обтюратора перекриває світловий пучок. Зсуньте фазу обтюратора й подивіться, як розмивається зображення на екрані; вкорочуйте петлі, доки вони ривком не натягнуться.
Рівняння модуля
Рівняння tan β = λ·sin ψ/(1 − λ·cos ψ), λ = sin 45° d²y/dt² + 2ζω·dy/dt + ω²·y = −d²x/dt² d(slack)/dt = v_continuous − v_intermittent smear = M·(largest − smallest offset while lit)
