Engineering
Кинопроектор с плёнкой
Посмотрите в замедленном темпе, как работает механизм прерывистого движения плёнки 35-мм кинопроектора: мальтийский крест подаёт каждый кадр в кадровое окно и держит его неподвижным, пока открыт обтюратор. Сдвиньте фазу обтюратора — и изображение смажется; измените частоту кадров и при зарядке сделайте петли слишком короткими, чтобы увидеть, как они рывком натягиваются и рвутся.
Что происходит
Четырёхпазовый мальтийский крест поворачивает скачковый барабан на четверть оборота — на один кадр, 19 мм, — пока палец его кривошипа находится в пазу, то есть четверть каждого оборота, а остальные три четверти держит барабан запертым. Крест движется по закону tan β = λ·sin ψ/(1 − λ·cos ψ), где λ = sin 45°: его скорость достигает λ/(1 − λ) = 2,414 скорости кривошипа, поэтому при 24 кадрах в секунду плёнка движется со скоростью до 4,40 м/с и трогается с ускорением 275 м/с². Плёнка в кадровом окне — демпфированная масса на упругом участке плёнки между барабаном и окном, с собственной частотой 400 Гц; проецируемый кадр стоит там, где на самом деле находится плёнка, и в увеличенном виде попадает на экран шириной 6 м. Двухлопастный обтюратор на валу кривошипа перекрывает свет во время смены кадра и ещё раз между сменами, поэтому экран мелькает с частотой 48 Гц и получает половину света. Петли над кадровым окном и под ним компенсируют разницу между барабанами непрерывного движения и скачковым.
Если лопасть обтюратора приходится на смену кадра, перемещение плёнки скрыто: остаются лишь затухающие колебания участка плёнки — 17,6 мм на экране. С запаздыванием на 30° обтюратор пропускает шестую часть света на движущуюся плёнку, и изображение смазывается на 0,81 м; с запаздыванием на 5° он скрывает затухающие колебания и смаз уменьшается до 9,6 мм, но 2,8 % света приходятся на только что тронувшуюся плёнку. При 18 кадрах в секунду смаз падает до 9,8 мм. Если при зарядке запас петли меньше 12,18 мм, она натягивается при каждой смене кадра, а при запасе меньше 12,08 мм её натяжение превышает 20 Н и рвёт перфорацию.
Модель: точная кинематика мальтийского механизма; участок плёнки — одна степень свободы с коэффициентом демпфирования 30 %; запас петель — по подаче барабанов, натянутая петля — жёсткая пружина; аберрации объектива не учитываются. Шаг по времени 0,1 мс.
Что попробовать
Пустите плёнку медленно и посмотрите, как крест подаёт кадр в кадровое окно, пока лопасть обтюратора перекрывает световой пучок. Сдвиньте фазу обтюратора и посмотрите, как смазывается изображение на экране; укорачивайте петли, пока они рывком не натянутся.
Уравнения модуля
Уравнения tan β = λ·sin ψ/(1 − λ·cos ψ), λ = sin 45° d²y/dt² + 2ζω·dy/dt + ω²·y = −d²x/dt² d(slack)/dt = v_continuous − v_intermittent smear = M·(largest − smallest offset while lit)
