Engineering
Механічний провісник припливів
Задайте на кривошипах машини кельвінівського типу амплітуди й фази чотирьох складових припливу та подивіться, як один дріт додає їхні рухи в криву припливу на паперовому барабані. Порівняйте кулісні механізми з простими кривошипами, виведіть амплітуду за межі ходу повзуна й дайте машині пропрацювати рік, щоб побачити, як її зубчасті передачі відходять від істинних швидкостей.
Що відбувається
Годинний вал, що робить один оберт на годину, обертає чотири кривошипи через двоступеневі зубчасті передачі, числа зубців яких наближено відтворюють кутові швидкості складових M2, S2, K1 і O1: 17/41·20/103 дає для M2 28,984135°/год замість істинних 28,984104°/год, а 15/50·15/54 дає для S2 рівно 30°/год. Кожен кривошип піднімає й опускає блок на s·A·cos(ωt − g) за масштабу паперу s, що дорівнює 20 мм на кожен метр припливу. Один дріт іде від точки кріплення під чотирма блоками й над чотирма напрямними блоками, тож його довжина змінюється на подвоєну суму їхніх переміщень, а важіль 2:1 передає перу саму суму. Перо пише на барабані, що робить один оберт за чотири доби; поруч малюється точна сума за істинних швидкостей.
З кулісними механізмами машина додає точно. Для півдобового набору (M2 1,8 м, S2 0,6 м, K1 0,08 м, O1 0,07 м) вона починає з 2,39 м і знаходить наступну повну воду через 16 хв на висоті 2,42 м. Сама лише складова M2 дає повну воду кожні 12,42 год. Прості кривошипи, які відводять блоки вбік і нахиляють дріт, уже за першу добу малюють приплив із похибкою до 8 см. Передачі відходять на 0,27° за рік для M2, на 0,52° для K1 і на −0,98° для O1: через 365 днів машина малює 0,150 м там, де істинні складові дають 0,157 м. Хід повзуна 60 мм обмежує амплітуду величиною 3 м.
Модель: дріт нерозтяжний і натягнутий, його шлях по блоках і напрямних обчислюється точно, разом із дугами обхоплення; зубчасті колеса ідеальні; машина — функція обертів годинного вала. Крок 10 с.
Що спробувати
Подивіться, як перо малює півдобовий приплив, потім виберіть змішаний або добовий. Перемкніться на прості кривошипи й простежте, як зростає похибка; пришвидшіть час, щоб минув рік, і подивіться, як передачі відходять від істинної суми.
Рівняння модуля
Рівняння h(t) = Σ A_k·cos(ω_k·t − g_k) ω_k = 360°·(a·c)/(b·d) per hour pen = (L₀ − L(t))/2, y_k = s·A_k·cos(ω_k·t − g_k) L(t) = Σ tangent lengths + Σ arcs of contact
