Engineering
Механический предсказатель приливов
Задайте на кривошипах машины кельвиновского типа амплитуды и фазы четырёх составляющих прилива и посмотрите, как одна проволока складывает их движения в кривую прилива на бумажном барабане. Сравните кулисные механизмы с простыми кривошипами, выведите амплитуду за пределы хода ползуна и дайте машине проработать год, чтобы увидеть, как её зубчатые передачи уходят от истинных скоростей.
Что происходит
Часовой вал, делающий один оборот в час, вращает четыре кривошипа через двухступенчатые зубчатые передачи, числа зубьев которых приближённо воспроизводят угловые скорости составляющих M2, S2, K1 и O1: 17/41·20/103 даёт для M2 28,984135°/ч вместо истинных 28,984104°/ч, а 15/50·15/54 даёт для S2 ровно 30°/ч. Каждый кривошип поднимает и опускает блок на s·A·cos(ωt − g) при масштабе бумаги s, равном 20 мм на каждый метр прилива. Одна проволока идёт от точки крепления под четырьмя блоками и над четырьмя направляющими блоками, так что её длина меняется на удвоенную сумму их перемещений, а рычаг 2:1 передаёт перу саму сумму. Перо пишет на барабане, который делает один оборот за четыре дня; рядом рисуется точная сумма при истинных скоростях.
С кулисными механизмами машина складывает точно. Для полусуточного набора (M2 1,8 м, S2 0,6 м, K1 0,08 м, O1 0,07 м) она начинает с 2,39 м и находит следующую полную воду через 16 мин на высоте 2,42 м. Одна лишь составляющая M2 даёт полную воду каждые 12,42 ч. Простые кривошипы, которые уводят блоки вбок и наклоняют проволоку, уже в первые сутки рисуют прилив с погрешностью до 8 см. Передачи уходят на 0,27° в год для M2, на 0,52° для K1 и на −0,98° для O1: через 365 дней машина рисует 0,150 м там, где истинные составляющие дают 0,157 м. Ход ползуна 60 мм ограничивает амплитуду величиной 3 м.
Модель: проволока нерастяжима и натянута, её путь по блокам и направляющим рассчитывается точно, вместе с дугами обхвата; зубчатые колёса идеальны; машина — функция оборотов часового вала. Шаг 10 с.
Что попробовать
Посмотрите, как перо рисует полусуточный прилив, затем выберите смешанный или суточный. Переключитесь на простые кривошипы и проследите, как растёт погрешность; ускорьте время, чтобы прошёл год, и посмотрите, как передачи уходят от истинной суммы.
Уравнения модуля
Уравнения h(t) = Σ A_k·cos(ω_k·t − g_k) ω_k = 360°·(a·c)/(b·d) per hour pen = (L₀ − L(t))/2, y_k = s·A_k·cos(ω_k·t − g_k) L(t) = Σ tangent lengths + Σ arcs of contact
