Engineering
Predittore meccanico delle maree
Imposta le ampiezze e le fasi di quattro componenti di marea sulle manovelle di una macchina di tipo Kelvin e guarda un solo filo sommare i loro moti nella curva di marea sul tamburo di carta. Confronta i gioghi scozzesi con le manovelle semplici, spingi un’ampiezza oltre la corsa del corsoio e fai girare la macchina per un anno per vedere i suoi rotismi allontanarsi dalle velocità vere.
Cosa succede
Un albero delle ore, che compie un giro all’ora, muove quattro manovelle attraverso rotismi a due stadi i cui numeri di denti approssimano le velocità delle componenti M2, S2, K1 e O1: 17/41·20/103 dà per M2 28,984135°/h contro i 28,984104°/h veri, e 15/50·15/54 dà esattamente i 30°/h di S2. Ogni manovella alza e abbassa una puleggia di s·A·cos(ωt − g), con una scala della carta s di 20 mm per ogni metro di marea. Un unico filo parte dal suo ancoraggio e passa sotto le quattro pulegge e sopra quattro pulegge di rinvio, così che la sua lunghezza cambia del doppio della somma dei loro moti, e una leva 2:1 trasmette la somma al pennino. Il pennino traccia su un tamburo che compie un giro in quattro giorni; accanto viene tracciata la somma esatta alle velocità vere.
Con i gioghi scozzesi la macchina somma esattamente. Con l’impostazione semidiurna (M2 1,8 m, S2 0,6 m, K1 0,08 m, O1 0,07 m) parte da 2,39 m e trova l’alta marea successiva 16 min dopo, a 2,42 m. La sola M2 dà un’alta marea ogni 12,42 h. Le manovelle semplici, che spostano le pulegge di lato e inclinano il filo, tracciano la marea con errori fino a 8 cm già nel primo giorno. I rotismi derivano di 0,27° all’anno per M2, di 0,52° per K1 e di −0,98° per O1: dopo 365 giorni la macchina traccia 0,150 m dove le componenti vere danno 0,157 m. Una corsa del corsoio di 60 mm limita un’ampiezza a 3 m.
Modello: il filo è inestensibile e teso, il suo percorso sulle pulegge e sui rinvii è calcolato esattamente con i suoi archi di avvolgimento; gli ingranaggi sono perfetti; la macchina è una funzione dei giri dell’albero delle ore. Passi di 10 s.
Da provare
Guarda il pennino tracciare la marea semidiurna, poi scegline una mista o una diurna. Passa alle manovelle semplici e guarda crescere l’errore; accelera il tempo finché passa un anno e osserva gli ingranaggi allontanarsi dalla somma vera.
Equazioni del modulo
Equazioni h(t) = Σ A_k·cos(ω_k·t − g_k) ω_k = 360°·(a·c)/(b·d) per hour pen = (L₀ − L(t))/2, y_k = s·A_k·cos(ω_k·t − g_k) L(t) = Σ tangent lengths + Σ arcs of contact
