Engineering
Mechanische Gezeitenrechenmaschine
Stellen Sie an den Kurbeln einer Maschine nach Kelvins Vorbild die Amplituden und Phasen von vier Partialtiden ein und sehen Sie zu, wie ein einziger Draht ihre Bewegungen zur Gezeitenkurve auf der Papiertrommel addiert. Vergleichen Sie Kreuzschleifen mit einfachen Kurbeln, treiben Sie eine Amplitude über den Hub des Schiebers hinaus und lassen Sie die Maschine ein Jahr lang laufen, um zu sehen, wie ihre Rädergetriebe von den wahren Winkelgeschwindigkeiten abdriften.
Was passiert
Eine Stundenwelle, die sich einmal pro Stunde dreht, treibt vier Kurbeln über zweistufige Rädergetriebe an, deren Zähnezahlen die Winkelgeschwindigkeiten der Partialtiden M2, S2, K1 und O1 annähern: 17/41·20/103 ergibt für M2 28,984135°/h statt der wahren 28,984104°/h, und 15/50·15/54 ergibt die 30°/h von S2 exakt. Jede Kurbel bewegt eine Rolle um s·A·cos(ωt − g) auf und ab, bei einem Papiermaßstab s von 20 mm je Meter Wasserstand. Ein einziger Draht läuft von seinem Festpunkt unter den vier Rollen hindurch und über vier Führungsrollen hinweg, sodass sich seine Länge um das Doppelte der Summe ihrer Bewegungen ändert, und ein Hebel 2:1 überträgt die Summe auf den Schreibstift. Der Stift zeichnet auf einer Trommel, die sich in vier Tagen einmal dreht; daneben wird die exakte Summe mit den wahren Winkelgeschwindigkeiten gezeichnet.
Mit Kreuzschleifen addiert die Maschine exakt. Für den halbtägigen Satz (M2 1,8 m, S2 0,6 m, K1 0,08 m, O1 0,07 m) beginnt sie bei 2,39 m und findet das nächste Hochwasser 16 min später bei 2,42 m. M2 allein ergibt alle 12,42 h ein Hochwasser. Einfache Kurbeln, die die Rollen seitlich auslenken und den Draht schräg stellen, zeichnen die Gezeit innerhalb des ersten Tages um bis zu 8 cm falsch. Die Getriebe driften pro Jahr um 0,27° bei M2, um 0,52° bei K1 und um −0,98° bei O1: Nach 365 Tagen zeichnet die Maschine 0,150 m, wo die wahren Partialtiden 0,157 m ergeben. Ein Schieberhub von 60 mm begrenzt eine Amplitude auf 3 m.
Modell: Der Draht ist undehnbar und straff, sein Weg über Rollen und Führungsrollen wird samt Umschlingungsbögen exakt berechnet; die Zahnräder sind ideal; die Maschine ist eine Funktion der Umdrehungen der Stundenwelle. Zeitschritte von 10 s.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie zu, wie der Stift die halbtägige Gezeit zeichnet, und wählen Sie dann eine gemischte oder eine eintägige. Schalten Sie auf einfache Kurbeln um und sehen Sie den Fehler wachsen; beschleunigen Sie die Zeit, bis ein Jahr vergangen ist, und beobachten Sie, wie die Getriebe von der wahren Summe abdriften.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen h(t) = Σ A_k·cos(ω_k·t − g_k) ω_k = 360°·(a·c)/(b·d) per hour pen = (L₀ − L(t))/2, y_k = s·A_k·cos(ω_k·t − g_k) L(t) = Σ tangent lengths + Σ arcs of contact
