Engineering
Reloj de agua
Deje salir el agua de un vaso por un pequeño orificio y mida el tiempo con el flotador que sube en el vaso receptor. Compare un cilindro, un cono y el vaso perfilado, mantenga constante la carga con un depósito con rebosadero y calibre la escala para que el reloj marque la hora exacta.
Qué ocurre
El agua sale del vaso superior por un orificio de 1,6 mm de diámetro con un coeficiente de descarga de 0,62 y cae en un vaso receptor de vidrio de 0,1 m de radio, donde un flotador de 0,4 kg sube y levanta una cremallera; su piñón hace dar a la aguja de la esfera una vuelta completa por cada 0,4 m de subida. El caudal sigue la ley de Torricelli, Q = C_d·a·sqrt(2gh): 3,49 mL/s con una carga de 0,4 m. Una escala uniforme se gradúa según el ritmo inicial; una calibrada, con una marcha de prueba del propio reloj.
En un cilindro de 0,1 m de radio llenado hasta 0,4 m, el caudal disminuye con la carga: a los 30 min la esfera de escala uniforme atrasa 225 s; a la hora, 900 s; a los 90 min, 2026 s; y el cilindro se vacía en 2 h. En un cono más ancho por arriba, el nivel baja al principio más despacio: su esfera atrasa 137 s a los 30 min, mientras que la escala de su pared adelanta 280 s. En el vaso perfilado, cuyo radio crece como la raíz cuarta de la altura, el nivel baja a un ritmo constante de 0,070 mm/s, de modo que la escala de su pared es uniforme; se vacía en 96 min. Un depósito de carga constante alimentado con 9 mL/s mantiene su nivel 0,8 mm por encima del borde del rebosadero: el caudal de salida se mantiene en 3,50 mL/s, el resto rebosa, y al cabo de una hora la esfera solo adelanta 3,7 s. El vaso receptor tiene capacidad para 15,3 L.
Modelo: flujo de Torricelli cuasiestacionario por el orificio y vertedero sobre el borde del rebosadero; el flotador descansa en el fondo hasta que el agua alcanza su calado de 26 mm; sin efectos de tensión superficial, temperatura ni viscosidad. RK4 con pasos de 0,1 s; el agua ni se crea ni se pierde.
Qué probar
Empiece con el cilindro y compare su esfera con el reloj que hay sobre el mueble; luego pruebe el cono, el vaso perfilado y el depósito de carga constante. Active la escala calibrada y observe cómo desaparece el error.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones Q = C_d·a·sqrt(2g·h) A(h)·dh/dt = Q_supply − Q − Q_overflow Q_overflow = C_w·L·sqrt(2g)·(h − h_lip)^(3/2) rise = (V_receiver − V_draft)/A_receiver, hand = rise/r_pinion
