Zegar wodny

Co się dzieje

Woda wypływa z górnego naczynia przez otwór o średnicy 1,6 mm i współczynniku wydatku 0,62 do szklanego naczynia odbiorczego o promieniu 0,1 m, w którym pływak o masie 0,4 kg unosi się i podnosi zębatkę; jej zębnik obraca wskazówkę tarczy o pełny obrót na każde 0,4 m wzniesienia pływaka. Wypływ podlega prawu, które sformułował Torricelli: Q = C_d·a·sqrt(2gh), co przy wysokości słupa wody 0,4 m daje 3,49 mL/s. Podziałkę równomierną wyznacza się według prędkości początkowej, a skalibrowaną – na podstawie próbnego biegu samego zegara.

W walcu o promieniu 0,1 m napełnionym do 0,4 m wypływ maleje wraz z wysokością słupa wody: po 30 min tarcza z równomierną podziałką spóźnia się o 225 s, po godzinie o 900 s, po 90 min o 2026 s, a walec opróżnia się w 2 h. W stożku rozszerzającym się ku górze poziom opada początkowo wolniej: jego tarcza po 30 min spóźnia się o 137 s, a podziałka na jego ściance spieszy się o 280 s. W naczyniu profilowanym, którego promień rośnie jak pierwiastek czwartego stopnia z wysokości, poziom opada ze stałą prędkością 0,070 mm/s, więc podziałka na jego ściance jest równomierna; naczynie opróżnia się w 96 min. Zbiornik o stałym poziomie zasilany strumieniem 9 mL/s utrzymuje poziom 0,8 mm nad krawędzią rury przelewowej: wypływ pozostaje równy 3,50 mL/s, reszta się przelewa, a po godzinie tarcza spieszy się tylko o 3,7 s. Naczynie odbiorcze mieści 15,3 L.

Model: quasi-ustalony wypływ przez otwór (Torricelli) i przelew przez krawędź rury przelewowej; pływak leży na dnie, dopóki woda nie sięgnie głębokości jego zanurzenia, 26 mm; bez wpływu napięcia powierzchniowego, temperatury i lepkości. RK4 z krokiem 0,1 s; woda nie powstaje ani nie ginie.

Co wypróbować

Zacznij od walca i porównaj jego tarczę z zegarem stojącym na szafce; potem wypróbuj stożek, naczynie profilowane i zbiornik o stałym poziomie. Włącz skalibrowaną podziałkę i patrz, jak błąd znika.