Engineering
Водяний годинник
Випускайте воду з посудини крізь маленький отвір і вимірюйте час за поплавцем, що піднімається в приймальній посудині. Порівняйте циліндр, конус і профільовану посудину, підтримуйте сталий напір за допомогою бака з переливом і відкалібруйте шкалу, щоб годинник ішов точно.
Що відбувається
Вода витікає з верхньої посудини крізь отвір діаметром 1,6 мм із коефіцієнтом витрати 0,62 у скляну приймальну посудину радіусом 0,1 м, де поплавець масою 0,4 кг спливає й піднімає зубчасту рейку; її шестерня повертає стрілку циферблата на повний оберт за кожні 0,4 м підйому. Витікання підпорядковується закону Torricelli, Q = C_d·a·sqrt(2gh): 3,49 мл/с за напору 0,4 м. Рівномірну шкалу розмічають за початковою швидкістю, калібровану — за пробним прогоном самого годинника.
Якщо циліндр радіусом 0,1 м наповнити до 0,4 м, витрата спадає разом із напором: через 30 хв циферблат із рівномірною шкалою відстає на 225 с, через годину — на 900 с, через 90 хв — на 2026 с, а циліндр спорожнюється за 2 год. У конусі, що розширюється догори, рівень спочатку опускається повільніше: його циферблат через 30 хв відстає на 137 с, тоді як шкала на його стінці поспішає на 280 с. У профільованій посудині, радіус якої зростає як корінь четвертого степеня з висоти, рівень опускається зі сталою швидкістю 0,070 мм/с, тож шкала на її стінці рівномірна; вона спорожнюється за 96 хв. Бак сталого напору, до якого подається 9 мл/с, тримає рівень на 0,8 мм вище від кромки переливної труби: витрата витікання лишається рівною 3,50 мл/с, решта йде в перелив, а через годину циферблат поспішає лише на 3,7 с. Приймальна посудина вміщує 15,3 л.
Модель: квазістаціонарне витікання крізь отвір за Torricelli і водозлив на кромці переливної труби; поплавець лежить на дні, доки вода не сягне його осадки 26 мм; поверхневий натяг, температура й в’язкість не враховуються. RK4 із кроком 0,1 с; вода не виникає й не втрачається.
Що спробувати
Запустіть дослід із циліндром і порівняйте циферблат із годинником на тумбі; потім спробуйте конус, профільовану посудину й бак сталого напору. Увімкніть калібровану шкалу й подивіться, як зникає похибка.
Рівняння модуля
Рівняння Q = C_d·a·sqrt(2g·h) A(h)·dh/dt = Q_supply − Q − Q_overflow Q_overflow = C_w·L·sqrt(2g)·(h − h_lip)^(3/2) rise = (V_receiver − V_draft)/A_receiver, hand = rise/r_pinion
