Engineering
Pneumatikzylinder
Bewegen Sie einen Schlitten mit Druckluft und sehen Sie, wie zwei Kammern sich über kritische Blenden füllen und entleeren: Eine Zuluftdrossel lässt den Kolben auf einem weichen Polster, eine Abluftdrossel hält ihn steif zwischen zwei hohen Drücken. Schließen Sie beide Anschlüsse, und es entsteht eine Gasfeder, deren Frequenz die eingeschlossene Luft bestimmt; vergleichen Sie eine adiabat komprimierende Kammer mit einer auf Wandtemperatur.
Was passiert
Ein 40-mm-Zylinder mit 16-mm-Stange schiebt einen 5-kg-Schlitten über 300 mm Hub aus einer 6-bar-Versorgung. Jede Kammer führt ihre eigene Masse und Temperatur: Luft tritt durch Blenden mit der Durchflussfunktion von Saint-Venant und Wantzel ein und aus, kritisch unter dem Druckverhältnis 0,528, und die Energiebilanz d(m·c_v·T) = c_p·T_in·G_in − c_p·T·G_out − p·dV + h·A·(T_w − T) macht die Kammer ohne Wärmeübergang adiabat und mit großem isotherm. Die Drossel sitzt in der Zuluft (meter-in) oder in der Abluft (meter-out); bei geschlossenen Anschlüssen ist die eingeschlossene Luft eine Feder der Steifigkeit γ·p·A²/V. RK4 mit 10 μs; entnommene, ausgestoßene und eingeatmete Luft werden so verbucht, dass die Massenbilanz schließt.
Zum Ausprobieren
Fahren Sie mit Zuluftdrossel aus, dann mit Abluftdrossel, und vergleichen Sie die Kammerdrücke; schließen Sie beide Anschlüsse in Hubmitte und sehen Sie den Schlitten auf der Gasfeder schwingen; setzen Sie den Wärmeübergang auf null und lesen Sie die Kompressionserwärmung ab.
Das Modell und seine Grenzen
Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten, Blenden mit festem Durchflussbeiwert, gleichförmige Kammertemperatur, konstante Wandtemperatur; Reibung über 1 mm/s geglättet. Kein Auslegungswerkzeug.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen G = C_d·A·p_u·√(γ/(R·T_u))·(2/(γ+1))^((γ+1)/(2(γ−1))), r ≤ 0.528 G = C_d·A·p_u·√(2γ/((γ−1)·R·T_u))·√(r^(2/γ) − r^((γ+1)/γ)) d(m·c_v·T)/dt = c_p·T_in·G_in − c_p·T·G_out − p·dV/dt + h·A·(T_w − T) ω² = γ·(p_A·A_p²/V_A + p_B·A_r²/V_B)/m
