Engineering
Windkanalwaage
Fahren Sie den Anstellwinkel des Flügels bis über den Strömungsabriss hinaus durch, lesen Sie Auftrieb, Widerstand und Moment an der Dehnungsmessstreifen-Waage unter dem Boden ab und vergleichen Sie die gemessene Polare mit der wahren. Kalibrieren Sie die Waage mit einem Gewicht je Kanal oder mit fünfzehn kombinierten Lasten, neigen Sie ihre Auftriebsstäbe, fügen Sie Rauschen hinzu und verkürzen Sie die Mittelung, und sehen Sie, was das Übersprechen, das Rauschen und die bei der Erwärmung wandernden Nullpunkte aus dem Widerstand machen.
Was passiert
Ein Windkanal mit offenem Kreislauf saugt die Luft durch einen Einlauftrichter, einen Wabengleichrichter und Siebe in eine Messstrecke von 0,8 × 0,6 m und bläst sie über einen Diffusor und ein 8-kW-Gebläse wieder aus; seine Höchstgeschwindigkeit beträgt 35 m/s. Wegen der Trägheit der Luft und der Verluste (K = 0,45) erreicht die Strömung nach 11,2 s 99,5 % von 25 m/s, und der Antrieb nimmt dann 2,90 kW auf. Ein Rechteckflügel mit 0,5 m Spannweite und 0,1 m Flügeltiefe (Streckung 5, Joukowski-Profil mit Nullauftrieb bei −2,10°) ist im Viertelpunkt der Flügeltiefe drehbar auf einem Stiel gelagert, der auf einer Dreikomponenten-Dehnungsmessstreifenwaage unter dem Boden steht: Der Messrahmen hängt an zwei Auftriebsstäben im Abstand von 0,2 m und einem Widerstandsstab; jeder Stab ist ein Federkörper, dessen Messbrücke seine Stabkraft misst. Die Kennlinie des Flügels hat den Auftriebsanstieg des endlichen Flügels 2π·AR/(AR + 2) und eine Hinterkantenablösung nach Kirchhoff: C_L erreicht bei 11,2° sein Maximum von 0,942 und fällt bis 17,6° auf 0,595; L/D erreicht bei 4,3° sein Maximum von 14,0. In der tatsächlich gebauten Waage sind die Auftriebsstäbe um 1° geneigt, der Widerstandsstab ist um 0,3° verkippt, und die Empfindlichkeiten weichen um bis zu 3 % vom Nennwert ab, sodass jede Brücke eine Mischung aus Auftrieb, Widerstand und Moment anzeigt.
Ein Messlauf nimmt den Nullpunkt bei abgeschaltetem Wind auf, fährt das Gebläse hoch und schwenkt den Flügel von −4° bis 20°. Mit den Nennempfindlichkeiten laut Zeichnung zeigt die Waage den Widerstand bei 4° um 27 % zu niedrig an, C_D = 0,0250 statt 0,0341: Durch die Neigung der Auftriebsstäbe erhält der Widerstandsstab den Anteil sin 1° des Auftriebs, das sind 0,157 N des Fehlers von 0,171 N, und dieser Fehler, auf die 0,55 m über dem Waagenmittelpunkt liegende Drehachse übertragen, macht aus C_m = −0,050 den Wert +0,008. Ein Gewicht je Kanal korrigiert die Empfindlichkeiten, aber nicht das Übersprechen: Der Widerstand wird immer noch um 24 % zu niedrig angezeigt. Fünfzehn kombinierte Lasten, nach der Methode der kleinsten Quadrate ausgewertet, geben ohne Rauschen den ganzen Winkeldurchlauf richtig wieder. Bei 20 µV/V Verstärkerrauschen streut der Widerstand bei Mittelung über 10 Abtastwerte um 31,6 mN, bei Mittelung über 40 um die Hälfte davon. Die Eigenerwärmung der Brücken, 3,1 K in zwei Minuten, verschiebt den Nullpunkt des Widerstands um 0,092 N.
Modell: quasistationäre Aerodynamik nach der vorgegebenen Kennlinie, ohne Wandkorrekturen, Reynoldszahleffekte und dynamischen Strömungsabriss; die Waage ist ein einziger starrer Messkörper auf drei beidseitig gelenkig angeschlossenen Stäben in der Strömungsebene, mit Dämpfern daneben und mit Eigenfrequenzen von 29, 62 und 71 Hz; die Gewichte wirken als konstante Kräfte; die Luftdichte ist fest. Die RK4-Schritte enden genau auf den Abtastzeitpunkten des Verstärkers (1 kHz), sodass die Messwerte nicht vom Zeitschritt der Bilder abhängen; der Zufallsgenerator des Rauschens hat einen festen Startwert. Die Energiebilanz des Kanals geht auf (Antrieb = kinetische Energie der Luft + Verluste), ebenso die der Waage (Arbeit der Lasten = ihre Energie + Dämpfer). Der Rauch dient nur der Anschauung: Potentialströmung mit der eigenen Zirkulation des Flügels, über das Totwasser angehoben.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie zu, wie der Durchlauf die Polare auf dem Bildschirm des Gerätewagens zeichnet: Der gemessene Widerstand bleibt um den Auftriebsanteil, den ihm die geneigten Stäbe zuführen, unter der wahren Kurve. Wählen Sie dann die Kalibrierung nach kleinsten Quadraten, neigen Sie die Stäbe, fügen Sie Rauschen hinzu oder verkürzen Sie die Mittelung, und fahren Sie den Winkel erneut durch.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen C_L = a·(α − α₀)·((1 + √f)/2)², a = 2π·AR/(AR + 2) C_D = C_D0 + C_L²/(π·e·AR) + (1 − f)·C_D90·sin²(α − α₀) M·q″ + C·q′ + (K − K_g)·q = Q(L, D, M), r = s·T_link + r₀ + r_drift + r_noise F = K_cal·(r − r₀), K_cal = argmin Σ|F_w − K·(r − r₀)|²
