Engineering
Steuerung eines Windparks
Drei Windenergieanlagen stehen in einer Reihe im Wind, und jede hintere befindet sich im Nachlauf der vorderen. Rücken Sie sie auseinander oder zur Seite, drehen Sie den Wind, und lassen Sie die vordere Anlage ihren Nachlauf durch Gieren zur Seite lenken oder ihre Blätter verstellen, um den anderen mehr Wind zu lassen: Sehen Sie, was der Park insgesamt liefert.
Was passiert
Drei Anlagen mit 2 MW und Rotoren von 80 m Durchmesser stehen in einer Reihe in Windrichtung, 5 Rotordurchmesser voneinander entfernt. Jeder Rotor ist ein Körper auf seiner Welle: Der Wind treibt ihn mit ½ρA·U³·Cp(λ, β)/ω an, der Generator bremst ihn mit K·ω², was ihn bei der günstigsten Schnelllaufzahl hält, und bei Nenndrehzahl verstellt ein Regler die Blätter, mit höchstens 8°/s, sodass der Generator 2 MW abgibt. Hinter jedem Rotor ist der Wind langsamer – der Jensen-Nachlauf, dessen Rand sich je Meter stromabwärts um 0,075 m aufweitet und dessen Geschwindigkeitsdefizit aus dem Schub des Rotors folgt; Nachläufe addieren sich quadratisch, und ein Rotor spürt den Anteil eines Nachlaufs, der ihn überdeckt. Ein schräg zum Wind gestellter Rotor lenkt seinen Nachlauf seitlich ab (Jiménez).
Eine einzelne Anlage dreht sich bei 8 m/s mit 1,62 rad/s und gibt 719 kW ab. In einer Reihe mit 5 Durchmessern Abstand erhält die zweite 7,07 m/s und gibt 497 kW ab, die dritte 6,97 m/s und 475 kW: Der Park liefert 1,69 MW, 21,6 % weniger als drei frei angeströmte Anlagen; bei 8 Durchmessern sind es 1,85 MW. Wird die mittlere Anlage um 0,75 Durchmesser zur Seite versetzt, ergeben sich 1,84 MW; dreht man die vordere um 7° aus dem Wind, lenkt sie ihren Nachlauf weiter ab: 1,857 MW. Vergrößert man den Blattwinkel der vorderen Anlage um 4°, lässt sie mehr Wind durch, verliert aber mehr, als die anderen gewinnen: 1,56 MW.
Modell: jeder Rotor ein Freiheitsgrad mit der analytischen Leistungskurve nach Heier; der Schub aus dem eigenen Cp des Rotors nach der Impulstheorie; die Nachläufe stationär – sie folgen dem stromaufwärts stehenden Rotor sofort – und mit über den Querschnitt gleichmäßigem Defizit; der Nachlauf bremst den Wind nur ab. Zeitschritte von 0,05 s.
Zum Ausprobieren
Lesen Sie die Leistung der drei Anlagen in der Reihe ab und versetzen Sie dann die mittlere zur Seite. Schalten Sie die koordinierte Regelung ein und drehen Sie die vordere Anlage um einige Grad aus dem Wind: Beobachten Sie, wie ihr Nachlauf wandert.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen P = ½ρA·U³·Cp(λ, β), λ = ωR/U J·dω/dt = P/ω − K·ω² δ = (1 − sqrt(1 − C_T))·(R/(R + k·x))² δ_tot = sqrt(Σ δ_i²)
