Engineering
Pumpspeicherkraftwerk
Pumpen Sie nachts Wasser auf den Berg und lassen Sie es tagsüber durch die Turbine zurückfließen. Beobachten Sie die Wasserstände und die Fallhöhe und finden Sie heraus, was der Kreislauf zurückgibt: Die Reibung in der Druckrohrleitung und die Wirkungsgrade der Maschinen fordern in beiden Richtungen ihren Anteil, bei größerem Durchfluss mehr.
Was passiert
Ein Oberbecken von 2·10⁵ m² liegt 300 m über einem Unterbecken von 3·10⁵ m²; eine Druckrohrleitung von 1500 m Länge und 5 m Durchmesser verbindet beide mit einer umkehrbaren Pumpturbine und ihrem Motorgenerator. Beim Pumpen wird das Wasser gegen die Fallhöhe und die Verlusthöhe der Leitung h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²) gehoben, also zahlt das Netz ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m); im Turbinenbetrieb fällt das Wasser um H − h_f, und das Netz erhält η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f). Die Wasserstände folgen dem umgesetzten Volumen, daher wächst die Fallhöhe, während sich das Oberbecken füllt.
Zu Beginn beträgt die Fallhöhe 281,7 m, und bei 100 m³/s verliert die Druckrohrleitung davon 8,7 m. 2,1 Millionen m³ bei 100 m³/s hinauf- und wieder hinunterzubefördern, entnimmt dem Netz 1,91 GWh und gibt ihm 1,46 GWh zurück: ein Zykluswirkungsgrad von 76,5 %. Bei 50 m³/s verliert die Leitung nur ein Viertel so viel Fallhöhe, und der Zykluswirkungsgrad steigt auf 80,0 %; bei 150 m³/s fällt er auf 70,9 %. Kein Zyklus kann das Produkt der vier Wirkungsgrade, 81,2 %, übertreffen. Liegt das Oberbecken 200 m tiefer, fällt dieselbe Reibung stärker ins Gewicht: 66,9 %.
Modell: zwei Becken mit fester Fläche, inkompressibles Wasser und eine quasistationäre Strömung in der Druckrohrleitung (kein Druckstoß, kein Wasserschloss); beim Wechsel der Betriebsart ändert sich der Durchfluss um 1 m³/s pro Sekunde und geht dabei durch null; konstante Wirkungsgrade; RK4, wobei der Schritt dort geteilt wird, wo eine Rampe endet.
Zum Ausprobieren
Lassen Sie den Zyklus einmal pumpen und turbinieren und lesen Sie dann den Zykluswirkungsgrad ab. Wiederholen Sie das bei 50 und bei 150 m³/s oder erhöhen Sie die Reibungszahl, und sehen Sie, wohin die Energie geht.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen H = z_u − z_l, h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²) P_pump = ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m) P_gen = η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f) A_u·dz_u/dt = Q = −A_l·dz_l/dt
