Engineering
Гідроакумулювальна станція
Уночі закачуйте воду на гору, а вдень пропускайте її назад крізь турбіну. Стежте за рівнями й напором і з’ясуйте, скільки повертає повний цикл: тертя в напірному трубопроводі й ККД машин забирають свою частку в обидва боки, і тим більшу, чим більша витрата.
Що відбувається
Верхній басейн площею 2·10⁵ м² розташований на 300 м вище за нижній площею 3·10⁵ м²; напірний трубопровід завдовжки 1500 м і діаметром 5 м з’єднує їх з оборотною гідромашиною (насос-турбіною) та її двигуном-генератором. Під час закачування вода піднімається на висоту напору разом із втратами напору в трубопроводі h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²), тож мережа платить ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m); під час генерації вода опускається на H − h_f, і мережа отримує η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f). Рівні визначаються перекачаним об’ємом, тож напір зростає в міру наповнення верхнього басейну.
На початку напір становить 281,7 м, і за 100 м³/с трубопровід утрачає з нього 8,7 м. Перекачування 2,1 млн м³ угору й назад за 100 м³/с забирає з мережі 1,91 ГВт·год і повертає 1,46 ГВт·год: ККД циклу 76,5 %. За 50 м³/с утрати напору в трубопроводі вчетверо менші, і ККД циклу зростає до 80,0 %; за 150 м³/с він спадає до 70,9 %. Жоден цикл не може перевершити добуток чотирьох ККД — 81,2 %. Якщо верхній басейн на 200 м нижче, те саме тертя важить більше: 66,9 %.
Модель: два басейни сталої площі, нестислива вода й квазістаціонарна течія в трубопроводі (без гідравлічного удару та зрівняльного резервуара); у разі зміни режиму витрата змінюється зі швидкістю 1 м³/с за секунду, проходячи через нуль; сталі ККД; RK4, крок розбивається в момент, коли закінчується зміна витрати.
Що спробувати
Дайте циклу один раз закачати воду й виробити енергію, потім подивіться ККД циклу. Повторіть за 50 і за 150 м³/с або збільште коефіцієнт тертя й подивіться, куди йде енергія.
Рівняння модуля
Рівняння H = z_u − z_l, h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²) P_pump = ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m) P_gen = η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f) A_u·dz_u/dt = Q = −A_l·dz_l/dt
